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b2cb4be6
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b2cb4be6
authored
May 01, 2024
by
Claude Meny
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...es-stationary-electric-field/20.overview/cheatsheet.fr.md
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12.temporary_ins/10.electrostatics-vacuum/20.causes-stationary-electric-field/20.overview/cheatsheet.fr.md
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b2cb4be6
...
@@ -62,35 +62,40 @@ $`\def\PSclosed{\mathscr{S}_{\displaystyle\tiny\bigcirc}}`$
...
@@ -62,35 +62,40 @@ $`\def\PSclosed{\mathscr{S}_{\displaystyle\tiny\bigcirc}}`$
### Électrostatique
### Électrostatique
#### Loi de Coulomb
Soient
**deux charges électriques ponctuelles immobiles**
quelconques dans le référentiel de l'observateur,
la
*charge $`q_1`$ au point $`P_1`$*
et la
*charge $`q_2`$ au point $`P_2`$ *
de l'espace.
Chacune de ces deux charge exerce une force électrique de Coulomb sur l'autre.
La
**loi de Coulomb**
exprime la
*force $`\overrightarrow{F_{12}}`$*
qu'exerce la charge $
`q_1`
$ sur la charge $
`q_2`
$
*
:
**$`\mathbf{ \overrightarrow{F_{12}}=\dfrac{1}{4\pi\epsilon_0}\cdot q_1 \, q_2\cdot\dfrac{\overrightarrow{P_1P_2}}{\lVert\overrightarrow{P_1P_2} \rVert^3}}`$**
.
Dans un repère de l'espace de point origine $
`O`
$ où chaque charge $
`q_i`
$ en un point $
`P_i`
$ est repérée par son vecteur position $
`\overrightarrow{r_i}=\overrightarrow{OP_i}`
$, la loi de Coulomb se réécrit :
#### Loi de Coulomb
$
`\overrightarrow{F_{12}}=\dfrac{1}{4\pi\epsilon_0}\cdot \dfrac{q_1 \, q_2}{\lVert\overrightarrow{r_2}-\overrightarrow{r_1}\rVert^3}\cdot (\overrightarrow{r_2}-\overrightarrow{r_1})`
$,
ou encore,
*
Soient
**deux charges électriques ponctuelles immobiles**
quelconques dans le référentiel de l'observateur,
*
la
*charge $`q_1`$ au point $`P_1`$*
*
la
*charge $`q_2`$ au point $`P_2`$ *
de l'espace.
<br>
La
**loi de Coulomb**
exprime la
*force $`\overrightarrow{F_{12}}`$*
qu'exerce la charge $
`q_1`
$ sur la charge $
`q_2`
$ :
<br>
**$`\large\mathbf{ \overrightarrow{F_{12}}=\dfrac{1}{4\pi\epsilon_0}\cdot q_1 \, q_2\cdot\dfrac{\overrightarrow{P_1P_2}}{\lVert\overrightarrow{P_1P_2} \rVert^3}}`$**
.
*
Dans un
**repère de l'espace**
de point
**origine $`O`$**
où chaque
*charge $`q_i`$*
en un point $
`P_i`
$
est repérée par son
*vecteur position $`\overrightarrow{r_i}=\overrightarrow{OP_i}`$*
,
la loi de Coulomb se réécrit :
<br>
$
`\overrightarrow{F_{12}}=\dfrac{1}{4\pi\epsilon_0}\cdot \dfrac{q_1 \, q_2}{\lVert\overrightarrow{r_2}-\overrightarrow{r_1}\rVert^3}\cdot (\overrightarrow{r_2}-\overrightarrow{r_1})`
$,
<br>
soit encore,
<br>
**$`\mathbf{ \overrightarrow{F_{12}}=\dfrac{1}{4\pi\epsilon_0}\cdot \dfrac{q_1 \, q_2}{r_{12}^3}\cdot\overrightarrow{e_{12}}}`$**
,
**$`\mathbf{ \overrightarrow{F_{12}}=\dfrac{1}{4\pi\epsilon_0}\cdot \dfrac{q_1 \, q_2}{r_{12}^3}\cdot\overrightarrow{e_{12}}}`$**
,
<br>
avec
*$`\mathbf{\overrightarrow{r_{12}}=\overrightarrow{r_2}-\overrightarrow{r_1}}`$*
$
`=\overrightarrow{P_1P_2}\quad`
$ et
avec
*$`\mathbf{\overrightarrow{r_{12}}=\overrightarrow{r_2}-\overrightarrow{r_1}}`$*
$
`=\overrightarrow{P_1P_2}\quad`
$ et
*$`\mathbf{\quad\overrightarrow{e_{12}}=\dfrac{\overrightarrow{r_{12}}}{\lVert \overrightarrow{r_{12}} \rVert}}`$*
*$`\mathbf{\quad\overrightarrow{e_{12}}=\dfrac{\overrightarrow{r_{12}}}{\lVert \overrightarrow{r_{12}} \rVert}}`$*
#### Champ électrostatique
#### Champ électrostatique
La force de Coulomb se réécrit simplement :
*
La force de Coulomb se réécrit simplement :
<br>
$
` \overrightarrow{F_{12}}=\left(\dfrac{1}{4\pi\epsilon_0}\cdot \dfrac{q_1}{r_{12}^3}\cdot\overrightarrow{e_{12}}\right) \times q_2`
$,
$
` \overrightarrow{F_{12}}=\left(\dfrac{1}{4\pi\epsilon_0}\cdot \dfrac{q_1}{r_{12}^3}\cdot\overrightarrow{e_{12}}\right) \times q_2`
$,
*
Le vecteur champ électrique $
``\overrightarrow{E_{12}}`
$ créé par la charge égale et est défini par
ce qui permet de définir la grandeur physique entre parenthèse comme le champ électrostatique $
`\overrightarrow{E_{12}}`
$
ce qui permet de définir la grandeur physique entre parenthèse comme le champ électrostatique $
`\overrightarrow{E_{12}}`
$
créé par la charge $
`q_1`
$ immobile en $
`\overrightarrow{r_1}`
$ au
créé par la charge $
`q_1`
$ immobile en $
`\overrightarrow{r_1}`
$ au
point $
`\overrightarrow{r_2}`
$.
point $
`\overrightarrow{r_2}`
$.
...
...
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