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### Électrostatique ### Électrostatique
#### Loi de Coulomb
Soient **deux charges électriques ponctuelles immobiles** quelconques dans le référentiel de l'observateur,
la *charge $`q_1`$ au point $`P_1`$* et la *charge $`q_2`$ au point $`P_2`$ *de l'espace.
Chacune de ces deux charge exerce une force électrique de Coulomb sur l'autre.
La **loi de Coulomb** exprime la *force $`\overrightarrow{F_{12}}`$* qu'exerce la charge $`q_1`$ sur la charge $`q_2`$* : #### Loi de Coulomb
**$`\mathbf{ \overrightarrow{F_{12}}=\dfrac{1}{4\pi\epsilon_0}\cdot q_1 \, q_2\cdot\dfrac{\overrightarrow{P_1P_2}}{\lVert\overrightarrow{P_1P_2} \rVert^3}}`$**.
Dans un repère de l'espace de point origine $`O`$ où chaque charge $`q_i`$ en un point $`P_i`$ est repérée par son vecteur position $`\overrightarrow{r_i}=\overrightarrow{OP_i}`$, la loi de Coulomb se réécrit : * Soient **deux charges électriques ponctuelles immobiles** quelconques dans le référentiel de l'observateur,
* la *charge $`q_1`$ au point $`P_1`$*
* la *charge $`q_2`$ au point $`P_2`$ *
de l'espace.
<br>
La **loi de Coulomb** exprime la *force $`\overrightarrow{F_{12}}`$* qu'exerce la charge $`q_1`$ sur la charge $`q_2`$ :
<br>
**$`\large\mathbf{ \overrightarrow{F_{12}}=\dfrac{1}{4\pi\epsilon_0}\cdot q_1 \, q_2\cdot\dfrac{\overrightarrow{P_1P_2}}{\lVert\overrightarrow{P_1P_2} \rVert^3}}`$**.
* Dans un **repère de l'espace** de point **origine $`O`$** où chaque *charge $`q_i`$* en un point $`P_i`$
est repérée par son *vecteur position $`\overrightarrow{r_i}=\overrightarrow{OP_i}`$*,
la loi de Coulomb se réécrit :
<br>
$`\overrightarrow{F_{12}}=\dfrac{1}{4\pi\epsilon_0}\cdot \dfrac{q_1 \, q_2}{\lVert\overrightarrow{r_2}-\overrightarrow{r_1}\rVert^3}\cdot (\overrightarrow{r_2}-\overrightarrow{r_1})`$, $`\overrightarrow{F_{12}}=\dfrac{1}{4\pi\epsilon_0}\cdot \dfrac{q_1 \, q_2}{\lVert\overrightarrow{r_2}-\overrightarrow{r_1}\rVert^3}\cdot (\overrightarrow{r_2}-\overrightarrow{r_1})`$,
<br>
ou encore, soit encore,
<br>
**$`\mathbf{ \overrightarrow{F_{12}}=\dfrac{1}{4\pi\epsilon_0}\cdot \dfrac{q_1 \, q_2}{r_{12}^3}\cdot\overrightarrow{e_{12}}}`$**, **$`\mathbf{ \overrightarrow{F_{12}}=\dfrac{1}{4\pi\epsilon_0}\cdot \dfrac{q_1 \, q_2}{r_{12}^3}\cdot\overrightarrow{e_{12}}}`$**,
<br>
avec *$`\mathbf{\overrightarrow{r_{12}}=\overrightarrow{r_2}-\overrightarrow{r_1}}`$*$`=\overrightarrow{P_1P_2}\quad`$ et avec *$`\mathbf{\overrightarrow{r_{12}}=\overrightarrow{r_2}-\overrightarrow{r_1}}`$*$`=\overrightarrow{P_1P_2}\quad`$ et
*$`\mathbf{\quad\overrightarrow{e_{12}}=\dfrac{\overrightarrow{r_{12}}}{\lVert \overrightarrow{r_{12}} \rVert}}`$* *$`\mathbf{\quad\overrightarrow{e_{12}}=\dfrac{\overrightarrow{r_{12}}}{\lVert \overrightarrow{r_{12}} \rVert}}`$*
#### Champ électrostatique #### Champ électrostatique
La force de Coulomb se réécrit simplement : * La force de Coulomb se réécrit simplement :
<br>
$` \overrightarrow{F_{12}}=\left(\dfrac{1}{4\pi\epsilon_0}\cdot \dfrac{q_1}{r_{12}^3}\cdot\overrightarrow{e_{12}}\right) \times q_2`$, $` \overrightarrow{F_{12}}=\left(\dfrac{1}{4\pi\epsilon_0}\cdot \dfrac{q_1}{r_{12}^3}\cdot\overrightarrow{e_{12}}\right) \times q_2`$,
* Le vecteur champ électrique $``\overrightarrow{E_{12}}`$ créé par la charge égale et est défini par
ce qui permet de définir la grandeur physique entre parenthèse comme le champ électrostatique $`\overrightarrow{E_{12}}`$ ce qui permet de définir la grandeur physique entre parenthèse comme le champ électrostatique $`\overrightarrow{E_{12}}`$
créé par la charge $`q_1`$ immobile en $`\overrightarrow{r_1}`$ au créé par la charge $`q_1`$ immobile en $`\overrightarrow{r_1}`$ au
point $`\overrightarrow{r_2}`$. point $`\overrightarrow{r_2}`$.
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