Commit b45025bc authored by Claude Meny's avatar Claude Meny

Update textbook.fr.md

parent 8e7ebaaf
Pipeline #12818 canceled with stage
...@@ -89,13 +89,15 @@ en tout point de l'espace. ...@@ -89,13 +89,15 @@ en tout point de l'espace.
Les expressions de divergence des champs $`\overrightarrow{E}`$ et $`\overrightarrow{B}`$ restent inchangées par rapport à leurs expressions en champs statiques. Les expressions de divergence des champs $`\overrightarrow{E}`$ et $`\overrightarrow{B}`$ restent inchangées par rapport à leurs expressions en champs statiques.
Ainsi : Ainsi :
* $`div \overrightarrow{E} = \dfrac{\rho}{\epsilon_0}\quad`$ (éq. Maxwell-Gauss) * $`div \overrightarrow{E} = \dfrac{\dens}{\epsilon_0}\quad`$ (éq. Maxwell-Gauss)
Le théorème de Gauss établi en électrostatique reste vrai dans le cadre de l'électromagnétisme, et prend le nom de théorème de Maxwell-Gauss. Le théorème de Gauss établi en électrostatique reste vrai dans le cadre de l'électromagnétisme, et prend le nom de théorème de Maxwell-Gauss.
* $`div \overrightarrow{B} = 0\quad`$ (éq. Maxwell-flux) * $`div \overrightarrow{B} = 0\quad`$ (éq. Maxwell-flux)
... ...
Les expressions de rotationnel des champs $`\overrightarrow{E}`$ et $`\overrightarrow{E}`$ sont modifiées par rapport aux cas statiques. Chacune d'elle couple les champs $`\overrightarrow{E}`$ et $`\overrightarrow{E}`$. Elles fondent les propriétés du champs électromagnétique $`(\overrightarrow{E}\,,\,\overrightarrow{B})`$. Les expressions de rotationnel des champs $`\overrightarrow{E}`$ et $`\overrightarrow{B}`$ sont modifiées
par rapport aux cas statiques. Chacune d'elle couple les champs $`\overrightarrow{E}`$ et $`\overrightarrow{B}`$.
Elles fondent les propriétés du champs électromagnétique $`(\overrightarrow{E}\,,\,\overrightarrow{B})`$.
* $`\overrightarrow{rot} \;\overrightarrow{E} = -\dfrac{\partial \overrightarrow{B}}{\partial t}\quad`$ (éq. Maxwell Faraday), * $`\overrightarrow{rot} \;\overrightarrow{E} = -\dfrac{\partial \overrightarrow{B}}{\partial t}\quad`$ (éq. Maxwell Faraday),
Équation de Maxwell-Faraday qui montre qu'un champ électrique résulte d'un champ magnétique variable dans le temps. Équation de Maxwell-Faraday qui montre qu'un champ électrique résulte d'un champ magnétique variable dans le temps.
...@@ -105,7 +107,7 @@ Les expressions de rotationnel des champs $`\overrightarrow{E}`$ et $`\overright ...@@ -105,7 +107,7 @@ Les expressions de rotationnel des champs $`\overrightarrow{E}`$ et $`\overright
Équation de Maxwell-Ampère qui montre qu'un champ magnétique résulte d'un champ électrique variable dans le temps. Équation de Maxwell-Ampère qui montre qu'un champ magnétique résulte d'un champ électrique variable dans le temps.
Dans ces équations, Dans ces équations,
* $`\rho`$ est la densité volumique de charge. * $`\dens`$ est la densité volumique de charge.
* $`\overrightarrow{j}`$ est le vecteur densité volumique de courant. * $`\overrightarrow{j}`$ est le vecteur densité volumique de courant.
! *Note :* ! *Note :*
...@@ -150,7 +152,7 @@ $`\displaystyle\oiint_S\overrightarrow{B}\cdot\overrightarrow{dS}=0`$ ...@@ -150,7 +152,7 @@ $`\displaystyle\oiint_S\overrightarrow{B}\cdot\overrightarrow{dS}=0`$
__Équation de Maxwell-Gauss__ __Équation de Maxwell-Gauss__
$`\displaystyle\iiint_{\tau} div\overrightarrow{E} \cdot d\tau= \displaystyle\iiint_{\tau} $`\displaystyle\iiint_{\tau} div\overrightarrow{E} \cdot d\tau= \displaystyle\iiint_{\tau}
\dfrac{\rho}{\epsilon_0} \cdot d\tau = \dfrac{1}{\epsilon_0} \cdot \iiint_{\tau} \rho \dfrac{\dens}{\epsilon_0} \cdot d\tau = \dfrac{1}{\epsilon_0} \cdot \iiint_{\tau} \dens
\cdot d\tau = \dfrac{Q_{int}}{\epsilon_0} `$ \cdot d\tau = \dfrac{Q_{int}}{\epsilon_0} `$
<!-------------------- <!--------------------
...@@ -175,7 +177,6 @@ $`\displaystyle\iiint_{\tau} div\;\overrightarrow{E} \cdot d\tau = \displaystyle ...@@ -175,7 +177,6 @@ $`\displaystyle\iiint_{\tau} div\;\overrightarrow{E} \cdot d\tau = \displaystyle
$`\Phi_E = \displaystyle \oiint_{S\leftrightarrow\tau} \overrightarrow{E}\cdot\overrightarrow{dS} $`\Phi_E = \displaystyle \oiint_{S\leftrightarrow\tau} \overrightarrow{E}\cdot\overrightarrow{dS}
= \dfrac{1}{\epsilon_0} \cdot \iiint_{\tau} \rho \cdot d\tau = \dfrac{Q_{int}}{\epsilon_0} `$ = \dfrac{1}{\epsilon_0} \cdot \iiint_{\tau} \rho \cdot d\tau = \dfrac{Q_{int}}{\epsilon_0} `$
--------------------
<!------------------------------ <!------------------------------
*[ELECMAG4-20]* *[ELECMAG4-20]*
...@@ -319,19 +320,19 @@ $`\overrightarrow{rot} \, \left( \overrightarrow{rot}\,\overrightarrow{E} \right ...@@ -319,19 +320,19 @@ $`\overrightarrow{rot} \, \left( \overrightarrow{rot}\,\overrightarrow{E} \right
\mu_0 \epsilon_0 \;\dfrac{\partial^2 \overrightarrow{E}}{\partial t^2}`$ \mu_0 \epsilon_0 \;\dfrac{\partial^2 \overrightarrow{E}}{\partial t^2}`$
<br><br> <br><br>
* $`\overrightarrow{grad} \left( div \; \overrightarrow{E} \right) = \overrightarrow{grad}\left( \dfrac{\rho}{\epsilon_O} \right)`$ * $`\overrightarrow{grad} \left( div \; \overrightarrow{E} \right) = \overrightarrow{grad}\left( \dfrac{\dens}{\epsilon_O} \right)`$
La reconstruction de La reconstruction de
$`\Delta \;\overrightarrow{E} =\overrightarrow{grad} \left(div\;\overrightarrow{E}\right) - \overrightarrow{rot}\, \left(\overrightarrow{rot}\;\overrightarrow{E}\right)`$ $`\Delta \;\overrightarrow{E} =\overrightarrow{grad} \left(div\;\overrightarrow{E}\right) - \overrightarrow{rot}\, \left(\overrightarrow{rot}\;\overrightarrow{E}\right)`$
donne : donne :
$`\Delta \;\overrightarrow{E} = \overrightarrow{grad}\left( \dfrac{\rho}{\epsilon_O} \right) + \mu_0\;\dfrac{\partial \overrightarrow{j}}{\partial t} + $`\Delta \;\overrightarrow{E} = \overrightarrow{grad}\left( \dfrac{\dens}{\epsilon_O} \right) + \mu_0\;\dfrac{\partial \overrightarrow{j}}{\partial t} +
\mu_0 \epsilon_0 \;\dfrac{\partial^2 \overrightarrow{E}}{\partial t^2}`$ \mu_0 \epsilon_0 \;\dfrac{\partial^2 \overrightarrow{E}}{\partial t^2}`$
ce qui donne par identification au premier terme de l'équation d'onde : ce qui donne par identification au premier terme de l'équation d'onde :
$`\Delta \;\overrightarrow{E}-\mu_0 \epsilon_0 \;\dfrac{\partial^2 \overrightarrow{E}}{\partial t^2} = \dfrac{1}{\epsilon_O} \; $`\Delta \;\overrightarrow{E}-\mu_0 \epsilon_0 \;\dfrac{\partial^2 \overrightarrow{E}}{\partial t^2} = \dfrac{1}{\epsilon_O} \;
\overrightarrow{grad}\left(\rho \right)+ \mu_0\;\dfrac{\partial \overrightarrow{j}}{\partial t} `$ \overrightarrow{grad}\left(\dens \right)+ \mu_0\;\dfrac{\partial \overrightarrow{j}}{\partial t} `$
_(équation de propagation du champ électrique)_ _(équation de propagation du champ électrique)_
......
Markdown is supported
0% or
You are about to add 0 people to the discussion. Proceed with caution.
Finish editing this message first!
Please register or to comment