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...@@ -187,15 +187,20 @@ nécessitent des *combinaisons de deux opérateurs du premier ordre* pour obteni ...@@ -187,15 +187,20 @@ nécessitent des *combinaisons de deux opérateurs du premier ordre* pour obteni
!! * Une suite de 2 éléments parmi 3 s'appelle un arrangement. !! * Une suite de 2 éléments parmi 3 s'appelle un arrangement.
!! * Lorsque la répétition $`(a,a)`$ d'un élément $`a`$ est permise, l'arrangement est dit avec répétition. !! * Lorsque la répétition $`(a,a)`$ d'un élément $`a`$ est permise, l'arrangement est dit avec répétition.
!! * Le nombre d'arrangements avec répétition de p éléments d'un emsemble de n éléments s'écrit et se calcule : !! * Le nombre d'arrangements avec répétition de p éléments d'un emsemble de n éléments s'écrit et se calcule :
!! $`\BigA_n^p=n^p`$. !! $`A_n^p=n^p`$.
!! Le nombre d'arrangements avec répétition de 2 éléments parmi 3 égale !! Le nombre d'arrangements avec répétition de 2 éléments parmi 3 égale
!! $`\BigA_3^2=3^2=9`$. !! $`A_3^2=3^2=9`$.
* Cependant, les opérateurs **$`\mathbf{\overrightarrow{grad},\,div,\,\overrightarrow{rot}}`$** * Cependant, les opérateurs **$`\mathbf{\overrightarrow{grad},\,div,\,\overrightarrow{rot}}`$**
ne sont *pas du même type*. ne sont *pas du même type*.
* $`\overrightarrow{grad}`$ s'applique à un champ scalaire et donne un champ vectoriel. * $`\overrightarrow{grad}`$ s'applique à un champ scalaire et donne un champ vectoriel.
* $`div`$ s'applique à un champ vectoriel et donne un champ scalaire. * $`div`$ s'applique à un champ vectoriel et donne un champ scalaire.
* $`\overrightarrow{rot}`$ s'applique à un champ vectoriel et donne un champ vectoriel. * $`\overrightarrow{rot}`$ s'applique à un champ vectoriel et donne un champ vectoriel.
Ainsi seule six des neufs arrangements possibles ont un sens.
<br>
Ils conduisent aux six opérateurs différentiels du second ordre suivants :
......
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