Commit b63cfec6 authored by Claude Meny's avatar Claude Meny

Update cheatsheet.fr.md

parent b04f9755
Pipeline #17034 canceled with stage
......@@ -331,25 +331,32 @@ $`\require{\cancel}\begin{align}
*$`\boldsymbol{\mathbf{\overrightarrow{B}=\overrightarrow{B}(\rho)}}`$*
Cela s'applique à toutes les composantes de $`\overrightarrow{B}`$, donc en particulier à la
composante selon $`\varphi`$, ce qui implique :
$`\boldsymbol{\mathbf{B_{\varphi} =B_{\varphi}(\rho)}}`$
**$`\Longrightarrow\boldsymbol{\mathbf{\color{brown}{\dfrac{\partial B_{\varphi}}{\partial z} = 0}}}`$**.
*$`\boldsymbol{\mathbf{B_{\varphi} =B_{\varphi}(\rho)}}\;`$*
**$`\Longrightarrow\;\boldsymbol{\mathbf{\color{brown}{\dfrac{\partial B_{\varphi}}{\partial z} = 0}}}`$**.
<br>
Ainsi :
<br>
$`\require{\cancel}\begin{align}
\color{brown}{\mathbf{\overrightarrow{rot}\,\overrightarrow{B}}}
&\;=-\,\xcancel{\dfrac{\partial B_{\varphi}}{\partial z}}\,\overrightarrow{e_{\rho}}}\,+\,
\color{brown}{
\mathbf{
\overrightarrow{rot}\,\overrightarrow{B}
}}
&\;=-\,\xcancel{
\dfrac{\partial B_{\varphi}}{\partial z}}
\,\overrightarrow{e_{\rho}}\,+\,
\dfrac{1}{\rho}\,\dfrac{\partial \,(\,\rho\,B_{\varphi})}{\partial \rho}\,\overrightarrow{e_z}\\
\\
&\color{brown}{\boldsymbol{\mathbf{\;=+\,
\dfrac{1}{\rho}\,\dfrac{\partial \,(\,\rho\,B_{\varphi})}{\partial \rho}\,\overrightarrow{e_z}}}}
&\boldsymbol{\mathbf{\color{brown}{
\;=+\,\dfrac{1}{\rho}\,\dfrac{\partial \,(\,\rho\,B_{\varphi})}{\partial \rho}\,\overrightarrow{e_z}
}}}
end{align}`$
* Dans l'espression $`\dfrac{\partial\left(\rho\,B_{\varphi}(\rho)\right)}{\partial\,\rho}`$, le terme **$`\rho\,B_{\varphi}(\rho)`$**
est une **fonction de la seule coordonnée $`\rho`$**. l'opérateur de *dérivée partielle* $`\dfrac{\partial}{\partial\,\rho}`$
peut être *remplacée par* l'opérateur de *dérivée totale* $`\dfrac{d}{d\rho}`$.
* $`\Longrightarrow`$ le rotationnel de $`\overrightarrow{B}`$ se réécrit :
peut être *remplacée par* l'opérateur de *dérivée totale* $`\dfrac{d}{d\rho}`$.
<br>
Ainsi, le rotationnel de $`\overrightarrow{B}`$ se réécrit :
<br>
**$`\boldsymbol{\mathbf{\overrightarrow{rot}\,\overrightarrow{B}=\dfrac{1}{\rho}\,\dfrac{d\left(\rho\,B_{\varphi}\right)}{d\rho}\,\overrightarrow{e_z}}}`$**
......
Markdown is supported
0% or
You are about to add 0 people to the discussion. Proceed with caution.
Finish editing this message first!
Please register or to comment