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...@@ -110,32 +110,6 @@ ou autre notation : ...@@ -110,32 +110,6 @@ ou autre notation :
$`\dfrac{d p_i}{d t}=\dfrac{\partial \mathcal{L}}{\partial x_i}`$ $`\dfrac{d p_i}{d t}=\dfrac{\partial \mathcal{L}}{\partial x_i}`$
*En présence d'un champ électromagnétique*
Pour une particule de charge $`q`$, de vitesse $`\overrightarrow{v}`$ dans un champ électromagnétique $`\left(\overrightarrow{E},\overrightarrow{B}\right)`$ pouvant se dériver d'un potentiel $`\left(V,\overrightarrow{A}\right)`$ :
$`\mathcal{L}(t)=\mathcal{E}_M^{cin}(t)-\mathcal{E}_M^{pot}(t)+q\,\overrightarrow{v}(t)\cdot\overrightarrow{A}(t)`$
$`\mathcal{L}(t)=\mathcal{E}_M^{cin}(t)-\mathcal{V}_M(t)+q\,\overrightarrow{v}(t)\cdot\overrightarrow{A}(t)`$
$`\mathcal{L}(t)=\mathcal{E}_M^{cin}(t)-q V_M(t)+q\,\overrightarrow{v}(t)\cdot\overrightarrow{A}(t)`$
particule de coordonnées généralisées $`x_i`$
quantité de mouvement $`\overrightarrow{p}=m\,\overrightarrow{v}`$ vérifie relation newtonienne :
$`\dfrac{d\overrightarrow{p}}{dt}=q\cdot\left(\overrightarrow{E}+\overrightarrow{v}\wedge\overrightarrow{B}\right)`$
Moment conjugué associé $`P_i`$ à la coordonnée $`x_i`$ :
$`P_i=\dfrac{\partial \mathcal{L}}{\partial\dpt{x}_i}`$
Équations de Lagrange :
$`\dfrac{d P_i}{d t}=\dfrac{\partial \mathcal{L}}{\partial x_i}`$
Moment conjugué $`\overrightarrow{P}`$ différent de quantité de mouvement $`\overrightarrow{p}`$ :
$`\overrightarrow{P}=\overrightarrow{p}+q\,\overrightarrow{A}`$
*Du lagrangien $`\mathcal{L}`$ à l'action $`\mathcal{S}`$ * *Du lagrangien $`\mathcal{L}`$ à l'action $`\mathcal{S}`$ *
...@@ -236,6 +210,32 @@ $`\dfrac{\partial\mathcal{L}}{\partial x_i} ...@@ -236,6 +210,32 @@ $`\dfrac{\partial\mathcal{L}}{\partial x_i}
*En présence d'un champ électromagnétique*
Pour une particule de charge $`q`$, de vitesse $`\overrightarrow{v}`$ dans un champ électromagnétique $`\left(\overrightarrow{E},\overrightarrow{B}\right)`$ pouvant se dériver d'un potentiel $`\left(V,\overrightarrow{A}\right)`$ :
$`\mathcal{L}(t)=\mathcal{E}_M^{cin}(t)-\mathcal{E}_M^{pot}(t)+q\,\overrightarrow{v}(t)\cdot\overrightarrow{A}(t)`$
$`\mathcal{L}(t)=\mathcal{E}_M^{cin}(t)-\mathcal{V}_M(t)+q\,\overrightarrow{v}(t)\cdot\overrightarrow{A}(t)`$
$`\mathcal{L}(t)=\mathcal{E}_M^{cin}(t)-q V_M(t)+q\,\overrightarrow{v}(t)\cdot\overrightarrow{A}(t)`$
particule de coordonnées généralisées $`x_i`$
quantité de mouvement $`\overrightarrow{p}=m\,\overrightarrow{v}`$ vérifie relation newtonienne :
$`\dfrac{d\overrightarrow{p}}{dt}=q\cdot\left(\overrightarrow{E}+\overrightarrow{v}\wedge\overrightarrow{B}\right)`$
Moment conjugué associé $`P_i`$ à la coordonnée $`x_i`$ :
$`P_i=\dfrac{\partial \mathcal{L}}{\partial\dpt{x}_i}`$
Équations de Lagrange :
$`\dfrac{d P_i}{d t}=\dfrac{\partial \mathcal{L}}{\partial x_i}`$
Moment conjugué $`\overrightarrow{P}`$ différent de quantité de mouvement $`\overrightarrow{p}`$ :
$`\overrightarrow{P}=\overrightarrow{p}+q\,\overrightarrow{A}`$
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