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Update 12.temporary_ins/20.magnetostatics-vacuum/40.ampere-theorem-applications/30.cylindrical-current-distributions/20.solenoidal-current/10.ampere-integral/20.overview/cheatsheet.fr.md

12.temporary_ins/20.magnetostatics-vacuum/40.ampere-theorem-applications/30.cylindrical-current-distributions/20.solenoidal-current/10.ampere-integral/20.overview/cheatsheet.fr.md

@@ -91,24 +91,77 @@ de courant possède les deux éléments de symétrie suivants :
 
 #### Comment caractériser cette distribution de courant ?
 
-à faire
+![](magnetostatics_bobine_modelisations_1_L1200.gif)
+
+* Dans le cas où la *section droite* du fil conducteur constituant le solénoïde est *négligée*, le **courant** est simplement décrit 
+ par l'intensité *$`I`$* qui parcourt le solénoïde. Le **sens du courant** dans le solénoïde est *précisé par une flèche*.   
+ _(en magnétostatique, le courant est constant, donc son sens ne varie pas au cours du temps)._
+
+* Dans le cas contraire où la *section droite* est *non négligée*, le courant est décrit par un
+ **vecteur densité de courant $`\overrightarrow{j}`$**.
+<br>
+   * L'*invariance par rotation* d'angle $`\Delta\varphi`$ quelconque impose **$`\require{\cancel} \overrightarrow{j} = \overrightarrow{j}(\rho,\xcancel{\varphi}, z)`$**.   
+   * L'*invariance par translation* de longueur $`\Delta z`$ quelconque impose  **$`\require{cancel}\overrightarrow{j}= \overrightarrow{j}(\rho,\varphi, \xcancel{z})`$**.   
+<br>
+* *Au final*, le vecteur densité volumique de courant **$`\overrightarrow{j}`$ ne dépend que de z** :   
+*$`\mathbf{\left.\begin{array}{l}
+\overrightarrow{j}=\overrightarrow{j}\,(\rho, z) \\
+\overrightarrow{j}=\overrightarrow{j}\,(\rho, \varphi)
+\end{array}\quad\right\}
+\,\Longrightarrow}`$* **$`\mathbf{\overrightarrow{j}=\overrightarrow{j}(\rho)}`$**
+
 
 
 #### Comment déterminer la direction de $`\overrightarrow{B}`$ ?
 
-à faire
 
+#### De quelles coordonnées dépend $`\overrightarrow{B}`$ ?
 
-![](magnetostatics_bobine_modelisations_1_L1200.gif)
+* **L'effet** possède les *invariances de sa cause* :
+$`\Longrightarrow`$**$`\mathbf{\overrightarrow{B}}`$** possède les *invariances de $`\overrightarrow{j}`$*
+
+* $`\mathbf{\overrightarrow{j}=\overrightarrow{j}(\rho)\Longrightarrow}`$ **$`\mathbf{\overrightarrow{B}=\overrightarrow{B}(\rho)}`$**
+
+
+#### Comment déterminer la direction de $`\overrightarrow{B}`$ ?
+
+* *Par l'* **étude des symétries** *de la distribution de courant $`\overrightarrow{j}`$*.   
+<br>
 
 ![](magnetostat-bobine-1-symetries-direction-B_v2_L1200.gif)
 
 ![](magnetostat-bobine-2-symetries-direction-B_L1200.gif)
 
+1. Soit un **point $`M(\rho_M\,\varphi_M,z_M)`$ quelconque** de l'espace.
+2. Le **plan $`P_1`$** qui contient le point $`M`$ et perpendiculaire à l'axe $`Oz`$ est *plan de symétrie* pour la distribution de courant.
+3. Le champ magnétique **$`\overrightarrow{B}`$ étant un vecteur axial**, en tout point d'un plan de symétrie 
+   il est perpendiculaire à ce plan. Le plan de symétrie $`P_1`$ étant déterminé, la
+   *direction de $`\overrightarrow{B}`$, selon $`\overrightarrow{e_z}`$*, est 
+   *totalement déterminée*.
+4. _Étape non nécessaire :_    
+_Le plan_ $`P_2`$ _qui contient le point $`M`$ et l'axe $`Oz`$ est_
+ _plan d'anti-symétrie pour la distribution de courant. En tout point d'un plan_
+_d'anti-symétrie, $`\overrightarrow{B}`$ vecteur axial est contenu dans ce plan, ce qui est bien vérifié._   
+
+
+* De façon plus concise :   
+<br>
+**En tout point $`M`$** l'espace,   
+*$`\left.\begin{array}{l} \overrightarrow{B}\;\text{vecteur axial} \\
+P_1\,(M, \overrightarrow{e_{\rho}}, \overrightarrow{e_{\varphi}})\; \text{plan de symétrie}\end{array}\right\}\,\Longrightarrow`$* 
+**$`\mathbf{\overrightarrow{B}=B_z\,\overrightarrow{e_z}}`$**
+<br>
 
 #### Comment s'exprime $`\overrightarrow{B}`$ en tout point de l'espace ?
 
-à faire
+* Synthèse de l'étude des invariances et symétries de $`\overrightarrow{j}`$ :   
+<br>
+**En tout point $`M`$** de l'espace,
+*$`\left.\begin{array}{l}
+\text{Invariances}\Longrightarrow\overrightarrow{B}=\overrightarrow{B}(\rho) \\
+\text{Symétries}\Longrightarrow\overrightarrow{B}=B_z\,\overrightarrow{e_z}
+\end{array}\right\}\,\Longrightarrow`$* **$`\mathbf{\overrightarrow{B}=B_z(\rho)\,\overrightarrow{e_z}`$**
+
 
 
 #### Y-a-t'il des lieux où $`\overrightarrow{B}`$ est déjà totalement déterminé par les symétries et invariances ?