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@@ -155,7 +155,7 @@ $`\delta \mathcal{S}=\displaystyle\int_{t_1}^{t_2}\bigg( \dfrac{\partial\mathcal
 +\dfrac{\partial\mathcal{L}}{\partial \dpt{x}_i} \cdot\delta \dpt{x}_i\bigg)\,dt`$
 
 <details markdown=1>
-<summary>intégration par partie du second terme de l'intégrande
+<summary>intégration par partie du second terme de l'intégrande :
 </summary>
 Soient deux fonctions $`u(\alpha)`$ et $`v(\alpha)`$ dérivables de la variable $`\alpha`$,
 et de dérivées continues.   
@@ -169,7 +169,6 @@ $`\displaystyle\;=\int_{\alpha_1}^{\alpha_2}\dfrac{d (uv)}{d\alpha}\,d\alpha
 -\int_{\alpha_1}^{\alpha_2}\dfrac{d u}{d\alpha}\cdot v\,d\alpha`$
 </details>
 
-<br>
 
 $`\dfrac{\partial\mathcal{L}}{\partial \dpt{x}_i} \cdot\delta \dpt{x}_i`$
 $`\;=\dfrac{\partial\mathcal{L}}{\partial \dpt{x}_i}\cdot\dfrac{d\,\delta x_i}{dt}`$
@@ -213,7 +212,7 @@ $`+\displaystyle\int_{t_1}^{t_2}
 \dfrac{\partial\mathcal{L}}{\partial \dpt{x}_i}\cdot \delta x_i`$
 
 comme s'impose $`\delta x_i(t_1)=\delta x_i(t_2)=0`$, alors 
-$`displaystyle\int_{t_1}^{t_2}
+$`\displaystyle\int_{t_1}^{t_2}
 \dfrac{\partial\mathcal{L}}{\partial \dpt{x}_i}\cdot \delta x_i=0`$
 
 $`\delta \mathcal{S}=\displaystyle\int_{t_1}^{t_2}
@@ -231,9 +230,8 @@ Stationnarité de l'action impose $`\delta \mathcal{S}=0`$
 d'où l'équation d'Euler-Lagrange :
 
 $`\dfrac{\partial\mathcal{L}}{\partial x_i}
--\dfrac{d}{dt}\dfrac{\partial\mathcal{L}}{\partial \dpt{x}_i}=0`$
-
-$`\dfrac{\partial\mathcal{L}}{\partial x_i}
+-\dfrac{d}{dt}\dfrac{\partial\mathcal{L}}{\partial \dpt{x}_i}
+=\dfrac{\partial\mathcal{L}}{\partial x_i}
 -\dfrac{d}{dt}\bigg(\,\dfrac{\partial\mathcal{L}}{\partial \dpt{x}_i}\bigg)=0`$