Add new file

12.temporary_ins/90.electromagnetism-in-vacuum/30.maxwell-electromagnetism-potentials/cheatsheet.fr.md

+---
+title: "Maxwell : Électromagnétisme des potentiels
+published: true
+routable: true
+visible: false
+lessons:
+    - slug: maxwell-electromagnetism-from-field-to-potential
+      name: PARALLÈLE-4 - Électromagnétisme, du champ (E,B) au potentiel (V,A)
+      order: 2
+---
+
+<!--MétaDonnée : ... -->
+
+<!--caligraphie de l'intégrale double curviligne-->
+$`\def\speed{\mathscr{v}}`$
+$`\def\dens{\large{\varrho}\normalsize}`$
+$`\def\oiint{\displaystyle\mathop{{\iint}\mkern-18mu \scriptsize \bigcirc}}`$
+$`\def\soiint{\mathop{{\iint}\mkern-18mu \scriptsize \bigcirc}}`$
+$`\def\Ltau{\large{\tau}\normalsize}`$
+$`\def\Sopen{\mathscr{S}_{\smile}}`$
+$`\def\Sclosed{\mathscr{S}_{\displaystyle\tiny\bigcirc}}`$
+$`\def\Ssclosed{\mathscr{S}_{\scriptsize\bigcirc}}`$
+$`\def\PSopen{\mathscr{S}_{\smile}}`$
+$`\def\PSclosed{\mathscr{S}_{\displaystyle\tiny\bigcirc}}`$
+
+!!!!  <details>
+!!!! <summary> Cours en construction, non validé à ce stade </summary>  
+!!!! Publié mais invisible : n'apparait pas dans l'arborescence du site m3p2.com.   
+!!!!  Ce cours est en phase très préliminaire, il n'est *pas validé par l'équipe pédagogique* à ce stade.   
+!!!! Document de travail destiné uniquement aux équipes pédagogiques.
+!!!! </details>
+
+Attention !!! En période très préliminaire d'élaboration et de construction !
+
+##### Randonnée montagne :&nbsp; _physique_
+
+---------------------------
+
+### ÉLECTROMAGNÉTISME
+
+### **Du champ $`(\overrightarrow{E},\overrightarrow{B})`$ au potentiel $`(V,\overrightarrow{A})`$**   
+
+<br><br>
+
+RÉSUMÉ
+: ---
+
+  *Domaine de validité* :
+  
+  Très général. Dans le vide, et même dans la matière si l'échelle d'observation n'est pas mésoscopique,
+  mais atomique.   
+  Attention toutefois, une description plus exacte de la matière à l'échelle atomique 
+  requiert l'utilisation de la physique quantique.
+   
+   _Attention : Les expressions ci-dessous ne sont valables que dans le système international d'unité $`SI`$, anciennement $`MKS`$._
+   
+   ---
+   
+  *Des équations de Maxwell au potentiel $`(V,\overrightarrow{A})`$*
+  
+<!----------  
+  
+  * En tout point de l'espace et à tout instant :   
+  <br>
+  $`\left\{\begin{array}{l}
+  div \overrightarrow{E} = \dfrac{\dens}{\epsilon_0}\quad \small{(Maxwell-Gauss)}\\
+  div \overrightarrow{B} = 0\quad \small{(Maxwell-flux)}\\
+  \overrightarrow{rot} \;\overrightarrow{E} = -\dfrac{\partial \overrightarrow{B}}{\partial t}\quad\small{(Maxwell-Faraday)}\\
+  \overrightarrow{rot} \;\overrightarrow{B} = \mu_0\;\overrightarrow{j} + \mu_0 \epsilon_0 \;\dfrac{\partial \overrightarrow{E}}{\partial t}\quad\small{(Maxwell-Ampère)}
+  \end{array}\right.`$  
+    <br>
+   avec $`\dens`$ densité volumique de charge   
+   &nbsp;&nbsp; et $`\overrightarrow{j}`$ vecteur densité volumique de courant.
+   
+   * $`\Longrightarrow`$ la conservation de la charge :   
+     $`div\,\overrightarrow{j} +\dfrac{\partial \dens}{\partial t}=0`$
+
+   * $`\Longrightarrow`$ la propagation dans le vide   
+     de l'onde électromagnétique (EM), partie variable du champ électromagnétique :     
+     <br>
+     $`\left\{\begin{array}{l}
+     \Delta \;\overrightarrow{E}-\mu_0 \epsilon_0 \;\dfrac{\partial^2 \overrightarrow{E}}{\partial t^2} = \overrightarrow{0}\\  
+     \Delta \;\overrightarrow{B}-\mu_0 \epsilon_0 \;\dfrac{\partial^2 \overrightarrow{B}}{\partial t^2} = \overrightarrow{0}
+     \end{array}\right.`$    
+     <br>
+     à la célérité $`c=299 792 458 m\,s^{-1}\approx 3\times 10^8 m\,s^{-1}`$,   
+     constante fundamentale de la nature.   
+ 
+   * $`\Longrightarrow`$ le champ EM contient de l'énergie,   
+     en densité volumique :   
+     $`\small{\dens}`$$`\; = \dfrac{\epsilon_0\,\overrightarrow{E}\cdot\overrightarrow{E}}{2}+\dfrac{\overrightarrow{B}\cdot\overrightarrow{B}}{2\mu_0}`$
+
+   * $`\Longrightarrow`$ tout $`\overrightarrow{dS}`$ reçoit la puissance EM :
+     $`d\mathcal{\overrightarrow{\Pi}}_{EM}=\overrightarrow{\Pi}\cdot\overrightarrow{dS}`$   
+     avec $`\overrightarrow{\Pi}=\dfrac{\overrightarrow{E}\land\overrightarrow{B}}{\mu_0}`$ vecteur de Poynting.
+
+   * $`\Longrightarrow`$ le champ EM cède de l'énergie à la matière par effet Joule :  
+     $`\mathcal{P}_{cédée} = \overrightarrow{j}\cdot\overrightarrow{E}\,d\tau`$   
+     
+   * $`\Longrightarrow`$ toute particule chargée accélérée génère une onde électromagnétique.   
+
+--------------->
+
+<br>
+
+