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@@ -342,20 +342,22 @@ $`\forall \alpha \in \mathbb{R}\;,\,`$ **$`\large{exp{\,\alpha} = cos \,\alpha +
      3D : *$`\quad\large{\boldsymbol{\mathbf{U(\vec{r},t)=A\cdot cos\,(\omega t - \vec{k}\cdot\vec{r} + \varphi)}}}`$*   
 
    * soit en **notation complexe** :    
-     1D : **$`\quad\large{\boldsymbol{\mathbf{\underline{U}(x,t)=A\cdot e^{\,i\,(\omega t - k x + \varphi)}}}}`$**   
-            $`\quad\quad\quad\ =A\cdot  e^{\,i\varphi)}\cdot e^{\,i\,(\omega t - kx)}`$   
-          **$`\quad\quad\quad\ \boldsymbol{\mathbf{\large{=\underline{A}\cdot e^{\,i\,(\omega t - kx)}}}}`$**   
+     1D : **$`\quad\large{\boldsymbol{\mathbf{\underline{U}(x,t)}}}=A\cdot e^{\,i\,(\omega t - k x + \varphi)}`$**  
+     <br>
+     $`\color{blue}{\scriptsize{\quad\quad e^{(a+b)} = exp(a+b) = exp(a)\times exp(b) = e^a\cdot e^b}}  
+     <br>
+     $`\quad\quad\quad\ =A\;e^{\,i\,\varphi}\cdot e^{\,i\,(\omega t - kx)}`$   
+     <br>
+     **$`\quad\quad\quad\ \boldsymbol{\mathbf{\large{=\underline{A}\cdot e^{\,i\,(\omega t - kx)}}}}`$**  
+     
      <br>   
      et de même en 3D :  
-     **$`\quad\large{\boldsymbol{\mathbf{\underline{U}(\vec{r},t)=A\cdot e^{\,i\,(\omega t - \vec{k}\cdot\vec{r} + \varphi)}}}}`$**   
-     **$`\quad\quad\quad\boldsymbol{\mathbf{\large{=\underline{A}\cdot e^{\,i\,(\omega t - \vec{k}\cdot\vec{r})}}}}`$**   
+     **$`\quad\large{\boldsymbol{\mathbf{\underline{U}(\vec{r},t)=\underline{A}\cdot e^{\,i\,(\omega t - \vec{k}\cdot\vec{r})}}}}`$**   
      <br>
      avec *$`\boldsymbol{\large{\mathbf{\underline{A}=A\; e^{\,i\varphi}}}}`$ : amplitude complexe*.
  
 
-* L'**onde physique** $`U(x,t)`$ est **réelle** et s'exprime comme la *partie réelle de l'onde complexe* :   
-    <br>
-    **$`\mathbf{U(x,t) = \mathscr{Re}\big(\underline{U}(x,t})\big)}`$**
+* L'**onde $`U(x,t)`$** est **réelle** et s'exprime comme la *partie réelle de l'onde complexe $`\underline{U}(x,t)`$*.