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12.temporary_ins/69.waves/30.n3/20.overview/cheatsheet.fr.md

@@ -800,7 +800,7 @@ $`\quad\boldsymbol{\mathbf{=\color{brown}{2\,A\cdot cos\Big(\dfrac{\varphi_1-\va
 
 -----------------------------------------
 
-* Je remarque que l'*onde résultante*
+* L'*onde résultante*
    * est **harmonique**.
    * a la **même fréquence** $`\nu\,=\,\dfrac{\omega}{2\pi}`$ que les deux ondes initiales.
    
@@ -1080,13 +1080,13 @@ représentation de Fresnel, à faire.
   <br>
   En *notation réelle* :   
    * $`U_1(t) = A_1\cdot cos(wt-kx+\varphi_1) = A_1\cdot cos \,\theta_1(t)`$   
-   * $`U_2(t) = A_2\cdot cos(wt-kx+\varphi_2) = A_1\cdot cos \,\theta_2(t)`$   
-  <br>
+   * $`U_2(t) = A_2\cdot cos(wt-kx+\varphi_2) = A_1\cdot cos \,\theta_2(t)`$
+
   En *notation commlexe* :  
    * $`\underline{U}_1(t) = A_1\,e^{\,i\,\theta_1(t)}`$   
-   * $`\underline{U}_2(t) = A_2\,e^{\,i\,\theta_2(t)}`$   
-  <br>
-  Et se décrivent en *représentation de Fresnel* par deux vecteurs tournants :    
+   * $`\underline{U}_2(t) = A_2\,e^{\,i\,\theta_2(t)}`$
+
+  Et en *représentation de Fresnel* elles se décrivent par deux vecteurs tournants :    
    * $`\overrightarrow{U}_1`$ d'amplitude $`A_1`$ qui tourne à la pulsation $`\omega`$
      avec un déphasage à l'origine $`\varphi_1`$.
    * $`\overrightarrow{U}_2`$ d'amplitude $`A_2`$ qui tourne à la même pulsation $`\omega`$
@@ -1099,19 +1099,27 @@ représentation de Fresnel, à faire.
   <br>
   $`U_1(t)`$ et $`U_2(t)`$ ayant la même pulsation, leur différence de phase $`\varphi_2 - \varphi_1`$
   reste stationnaire.
-  $`\Longrightarrow\quad $`\overrightarrow{U}(t)`$ est un vecteur de norme constante qui tourne à la pulsation $`\omega`$.   
+  $`\Longrightarrow\quad \overrightarrow{U}(t)`$ est un vecteur de norme constante qui tourne à la pulsation $`\omega`$.   
+
+<br>
+
+![](sum-two-plane-wave-progressive-monochrome-complex-representation-2_L1200.gif)
+
   Il représente une OPPH d'écritures réelle et complexe :   
    * $`U(t) = A\, cos \,\theta(t)`$    
    * $`\underline{U}(t) = A\,e^{\,i\,\theta(t)}`$    
   et telle que son amplitude soit la norme du vecteur $`U_(t)`$ :   
    $`A = \|\overrightarrow{U}\|`$
 
+<br>
+
 ![](sum-two-plane-wave-progressive-monochrome-complex-representation-3_L1200.jpg)
 
 * Calculons l'amplitude de l'onde résultante avec la représentation de Fresnel.
 
-$`\mathbf{A = \|\overrightarrow{U}\| =\sqrt{\overrightarrow{U}\cdot\overrightarrow{U}}
-=\sqrt{\big(\overrightarrow{U}_1 + \overrightarrow{U}_2\big)\cdot\big(\overrightarrow{U}_1 + \overrightarrow{U}_2\big)}}`$
+**$`\mathbf{A = \|\overrightarrow{U}\| =\sqrt{\overrightarrow{U}\cdot\overrightarrow{U}}}`$**
+
+$`=\sqrt{\big(\overrightarrow{U}_1 + \overrightarrow{U}_2\big)\cdot\big(\overrightarrow{U}_1 + \overrightarrow{U}_2\big)}`$
 
 $`\mathbf{ =
  \sqrt{\overrightarrow{U}_1\cdot\overrightarrow{U}_1 + \overrightarrow{U}_2\cdot\overrightarrow{U}_2+2\;\overrightarrow{U}_1\cdot\overrightarrow{U}_2}}`$
@@ -1119,13 +1127,15 @@ $`\mathbf{ =
 $`\mathbf{ =
  \sqrt{\|\overrightarrow{U}_1\|^2+ \|\overrightarrow{U}_2\|^2+2\;\|\overrightarrow{U}_1\|\;\|\overrightarrow{U}_2\|\;cos\Big(\widehat{\overrightarrow{U}_1,\overrightarrow{U}_2}\Big)}}`$
 
-$`\mathbf{ =
+**$`\mathbf{ =
  \sqrt{A_1^2\;+\;A_2^2\;+\;
-2 \;A_1\,A_2\;cos(\varphi_2-\varphi_1)}}`$
+2 \;A_1\,A_2\;cos(\varphi_2-\varphi_1)}}`$**
+
+<br>
 
 * Calculons l'amplitude de l'onde résultante en notation complexe.  
 
-$`\mathbf{A = \sqrt{\underline{A}\,\underline{A}^*}`$
+**$`\mathbf{A = \sqrt{\underline{A}\,\underline{A}^\*}`$**
 
 $`=\sqrt{(A_1\,e^{\,i\,\theta_1}+A_2\,e^{\,i\,\theta_2})\cdot(A_1\,e^{\,-i\,\theta_1}+A_2\,e^{\,-i\,\theta_2})}`$
 
@@ -1137,35 +1147,9 @@ $`=\sqrt{A_1^2 +A_2 + A_1A_2\,\big( e^{\,i\,(\theta_1 -\theta_2)} + e^{\,-i\,(\t
 
 $`=\sqrt{A_1^2 +A_2 + 2\,A_1A_2\,cos\,(\theta_1 -\theta_2)}`$
 
-$`\mathbf{ =
- \sqrt{A_1^2\;+\;A_2^2\;+\;
-2 \;A_1\,A_2\;cos(\varphi_2-\varphi_1)}}`$
-
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-  
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-commenter
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-![](sum-two-plane-wave-progressive-monochrome-complex-representation-2_L1200.gif)
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-$`\mathbf{A = \|\overrightarrow{U}\| =\sqrt{\overrightarrow{U}\cdot\overrightarrow{U}}
-=\sqrt{\big(\overrightarrow{U}_1 + \overrightarrow{U}_2\big)\cdot\big(\overrightarrow{U}_1 + \overrightarrow{U}_2\big)}}`$
-
-$`\mathbf{ =
- \sqrt{\overrightarrow{U}_1\cdot\overrightarrow{U}_1 + \overrightarrow{U}_2\cdot\overrightarrow{U}_2+2\;\overrightarrow{U}_1\cdot\overrightarrow{U}_2}}`$
-
-$`\mathbf{ =
- \sqrt{\|\overrightarrow{U}_1\|^2+ \|\overrightarrow{U}_2\|^2+2\;\|\overrightarrow{U}_1\|\;\|\overrightarrow{U}_2\|\;cos\Big(\widehat{\overrightarrow{U}_1,\overrightarrow{U}_2}\Big)}}`$
-
-$`\mathbf{ =
+**$`\mathbf{ =
  \sqrt{A_1^2\;+\;A_2^2\;+\;
-2 \;A_1\,A_2\;cos(\varphi_2-\varphi_1)}}`$
+2 \;A_1\,A_2\;cos(\varphi_2-\varphi_1)}}`$**
 
 <br>