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12.temporary_ins/30.symmetries/40.n4/05.brainstorming/textbook.fr.md

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+title: 'Thème transverse : symétries, N4'
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+        slug: symmetries-panorama-234
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+### Thème transverse "symétrie", brainstorming niveau 4
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+* Les transformations de l'espace
+   * actives : repère fixe,  transformations appliquées aux objets (points, vecteurs)
+   * passives : transformation du repère, objets fixes
+* les différentes transformations
+   * isométriques : conservent les longueurs
+   * conformes :  conservent les angles
+   * d'échelle :  conservent les rapports de longeurs
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+* produit d'opérations de symétries,    
+  elles sont appliquées successivement dans le temps, et le résultat peut dépendre de l'ordre de succession.
+   * les opérations de symétries commutent : ordre indifférents (commutativité, associativité du produit)
+   * qui ne commutent pas ?
+
+* opération des symétries isométriques élémentaires   
+  et leurs notations (Schoenflies, Hermann-Mauguin)
+   *  translation ( / direction ; longueur)
+   *  rotation ( / axe ; angle)
+   *  symétrie par rapport à un point, ou inversion ( / point)
+* opération des symétries isométriques composées
+   *  rotation-inversion ( / axe et centre ; angle)
+   *  symétrie plan, ou miroir ( / plan-miroir)
+   *  rotation-miroir ( / axe et plan-miroir ; angle)
+   *  translation hélicoïdale ( / axe hélicoïdal ; angle)
+   *  miroir-translation, ou miroir-glissement (plan et direction ; longueur)
+* point fixe ou singulier d'une transformation active : invariant    
+   se trouve en position singulière
+* point non fixe d'une transformation active : n'est pas invariant   
+   $`\Longrightarrow`$ chaque ensemble de points en relation par une transformation active : ensembles des points équivalents.
+   les points non fixes se trouvent en position générale
+
+* représentation stéréographique
+
+à continuer