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...@@ -49,11 +49,18 @@ RÉSUMÉ COMBINAISONS ...@@ -49,11 +49,18 @@ RÉSUMÉ COMBINAISONS
* En physique, un champ d'interaction $`\overrightarrow{U}`$ dérive d'un potentiel scalaire $`\phi`$ * En physique, un champ d'interaction $`\overrightarrow{U}`$ dérive d'un potentiel scalaire $`\phi`$
$`\Longleftrightarrow\quad\exists\phi\,,\, \overrightarrow{U}=- \overrightarrow{grad}\,\phi`$, $`\Longleftrightarrow\quad\exists\phi\,,\, \overrightarrow{U}=- \overrightarrow{grad}\,\phi`$,
le signe $`-`$ permettant de définir une énergie mécanique qui se conserve. le signe $`-`$ permettant de définir une énergie mécanique qui se conserve.
<!-----------
* Non unicité du potentielscalaire : $`\phi`$ est défini à un champ constant près.
$`(\exists \phi \vert \overrightarrow{U}=\overrightarrow{grad}\,\phi) \Longrightarrow ()`$
------------->
* $`\mathbf{div\big(\overrightarrow{rot}\,\overrightarrow{U}\big)=0}`$ * $`\mathbf{div\big(\overrightarrow{rot}\,\overrightarrow{U}\big)=0}`$
* Est utilisée pour montrer qu'un champ vectoriel dérive d'un champ vectoriel : * Est utilisée pour montrer qu'un champ vectoriel dérive d'un champ vectoriel :
$`div\,\overrightarrow{U}=0\quad\Longleftrightarrow\quad\exists\phi\,,\, \overrightarrow{U}=\overrightarrow{rot}\,\overrightarrow{V}`$ $`div\,\overrightarrow{U}=0\quad\Longleftrightarrow\quad\exists\phi\,,\, \overrightarrow{U}=\overrightarrow{rot}\,\overrightarrow{V}`$
* En physique, si $`\overrightarrow{U}`$ est un champ d'interaction, $`\overrightarrow{V}`$ est son potentiel vecteur. * En physique, si $`\overrightarrow{U}`$ est un champ d'interaction, $`\overrightarrow{V}`$ est son potentiel vecteur.
<!-----------
* Non unicité du potentiel vecteur : $`\overrightarrow{V}`$ est défini au gradient d'un champ scalaire près.
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