Update textbook.fr.md

12.temporary_ins/40.classical-mechanics/40.n4/70.lagrangian-mechanics/07.coherence/textbook.fr.md

@@ -68,43 +68,47 @@ _Lagrangien ici traité en mécanique classique_
 
 *En absence d'interaction non conservative*
 
-Pour un système matériel dans un référentiel inertiel (galiléen) $`\mathcal{R}`$ soumis à des forces extérieures ou intérieures dérivant d'énergies potentielles (donc sans interaction magnétique) :
+Pour un système matériel dans un référentiel inertiel (galiléen) $`\mathcal{R}`$ soumis 
+à des forces extérieures ou intérieures dérivant d'énergies potentielles (donc sans interaction magnétique) :
 
-Hamiltonien $`\mathcal{H}(t)`$ égal énergie cinétique $`\mathcal{E}^{cin}(t)`$ moins énergie potentielle $`\mathcal{E}^{pot}(t)`$ du système :
+Hamiltonien $`\mathcal{H}(t)`$ égal énergie cinétique $`\mathcal{E}^{cin}(t)`$ 
+moins énergie potentielle $`\mathcal{E}^{pot}(t)`$ du système :
 
 $`\mathcal{L}(t)=\mathcal{E}^{cin}(t)-\mathcal{E}^{pot}(t)`$
 
-Système constitué de $`N`$ particules, chacune identifiée par un indice $`k`$, $`k\in\{1, 2, ..., N\}`$ et ses coodonnées généralisées $`(q_{k,1}, q_{k,2}, q_{k,3})`$. Le système est ainsi décrit par $`3N`$ coordonnées généralisées :
+Système constitué de $`N`$ particules, chacune identifiée par un indice $`k`$, $`k\in\{1, 2, ..., N\}`$ 
+et ses coodonnées généralisées $`(x_{k,1}, x_{k,2}, x_{k,3})`$. 
+Le système est ainsi décrit par $`3N`$ coordonnées généralisées :
 
-$`q_{k,i}`$, avec  $`k\in\{1, 2, ..., N\}`$ et $`i\in\{1, 2, 3\}`$, 
+$`x_{k,i}`$, avec  $`k\in\{1, 2, ..., N\}`$ et $`i\in\{1, 2, 3\}`$, 
 
-ou autre notation : 
+ou autre notation (à choisir) : 
 
-$`q_i`$, avec  $`i\in\{1, 2, ..., 3N\}`$ 
+$`x_i`$, avec  $`i\in\{1, 2, ..., 3N\}`$ 
 
-Moment conjugué associé $`p_{k,i}`$ à la coordonnée $`q_{k,i}`$ :   
+Moment conjugué associé $`p_{k,i}`$ à la coordonnée $`x_{k,i}`$ :   
 
-$`p_{k,i}=\dfrac{\partial \mathcal{L}}{\partial\dpt{q}_{k,i}}`$
+$`p_{k,i}=\dfrac{\partial \mathcal{L}}{\partial\dpt{x}_{k,i}}`$
 
 ou autre notation :
 
-$`p_i=\dfrac{\partial \mathcal{L}}{\partial\dpt{q}_i}`$
+$`p_i=\dfrac{\partial \mathcal{L}}{\partial\dpt{x}_i}`$
 
 avec
 
-$`\dfrac{dq_{k,i}}{dt}=\dpt{q}_{k,i}\quad`$   ,  $`\quad\dfrac{d^2q_{k,i}}{dt^2}=\ddpt{q}_{k,i}`$
+$`\dfrac{dx_{k,i}}{dt}=\dpt{x}_{k,i}\quad`$   ,  $`\quad\dfrac{d^2x_{k,i}}{dt^2}=\ddpt{x}_{k,i}`$
 
 ou autre notation :
 
-$`\dfrac{dq_i}{dt}=\dpt{q}_i\quad`$   ,  $`\quad\dfrac{d^2q_i}{dt^2}=\ddpt{q}_i`$
+$`\dfrac{dx_i}{dt}=\dpt{x}_i\quad`$   ,  $`\quad\dfrac{d^2x_i}{dt^2}=\ddpt{x}_i`$
 
 Équations de Lagrange : les $`3N`$ équations différentielles
 
-$`\dfrac{d p_{k,i}}{d t}=\dfrac{\partial \mathcal{L}}{\partial q_{k,i}}`$
+$`\dfrac{d p_{k,i}}{d t}=\dfrac{\partial \mathcal{L}}{\partial x_{k,i}}`$
 
 ou autre notation :
 
-$`\dfrac{d p_i}{d t}=\dfrac{\partial \mathcal{L}}{\partial q_i}`$
+$`\dfrac{d p_i}{d t}=\dfrac{\partial \mathcal{L}}{\partial x_i}`$
 
 *En présence d'un champ électromagnétique*