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 * Les variables $`X(t)`$ et $`Y(t)`$ ne jouent pas des rôles symétriques dans le modèle   
   $`\Longrightarrow`$ ...
 
-*Variable $`X(t)`$ appelée "proie"*
-
-* En absence de prédateurs, le nombre de proie croît exponentiellement avec le taux de croissance constant $`C_p`$.
-
-* En présence de prédateurs, 
-
-*Variable $`Y(t)`$ appelée "prédateur"*
-
-* ...
-
-* ...
-
-
-##### Quelle est la représentation mathématique ?
+*Variable proie $`X(t)`$*
+
+* Elle représente le **nombre de proies**.
+* **hypothèse** : Les proies disposent de *nourriture en quantité illimitée*.   
+   * **$`\Longrightarrow`$ en absence de prédateur** rien ne s'oppose à un taux de croissance 
+      *$`\left.dX/dt\right\vert_t^+`$ proportionnel à $`X`$*, le nombre de proies,   
+     conduisant à une croissance exponentielle.   
+     <br>
+     **$`\left.\dfrac{dX}{dt}\right\lvert_{\,\bigt} \,=\,a\, X(t)\quad`$, avec *`a\gt 0`$*.
+
+*Variable prédateur $`Y(t)`$*
+
+* Elle représente le **nombre de prédateurs**.
+* **hypothèse** : Les prédateurs *se nourrissent uniquement de proies*.  
+   * **$`\Longrightarrow`$ en absence de proie** les prédateurs meurent selon un taux de décroissance 
+      *$`dY/dt`$ proportionnel au nombre $`Y`$* de prédateurs,   
+     conduisant à une décroissance exponentielle.   
+     <br>
+     $`\left.\dfrac{dY}{dt}\right\lvert_{\,\bigt} \,=\,c\, X(t)\qnad,\text{ avec }c\gt 0`$
+
+*Interaction entre $`X(t)`$ et $`Y(t)`$*
+
+* **hypothèses** : 
+   * Pour **une proie**, la *probabilité d'être tuée* par un prédateur et par unité de temps est *proportionnelle à $`Y`$*,  nombre de prédateurs.
+   * Pour **un prédateur** La *probabilité de manger* une proie par unité de temps, lui permettant de survivre et de se repoduire, 
+     est *proportionnelle à $`X`$*, nombre de proies.
+   $`\Longrightarrow`$
+   * Pour la **population $`X`$ des proies**, la *taux de décroissance $`dX(t)/dt`$* due 
+     à la prédation est *proportionnel à $`X(t)Y(t)`$*, produit des nombres de proies et prédateurs :
+   * Pour la **population $`Y`$ des prédateurs**, la *taux de croissance $`dY(t)/dt`$* due 
+     à l'abondance de proies est *proportionnel à $`X(t)Y(t)`$*.
+
+     
+  
 
-EN  CONSTRUCTION
 
 
 ##### Quelles sont les limites de ce modèle ?