Update cheatsheet.fr.md

12.temporary_ins/20.magnetostatics-vacuum/20.causes-stationary-magnetic-field/20.overview/cheatsheet.fr.md

@@ -349,6 +349,47 @@ Le champ magnétique créé par un *courant $`I`$ filaire rectiligne infini* en
 
 <!--MAGST-400-->
 
+En construction : préparation des équations
+
+spire circulaire de rayon $`R`$ dont la section droite est négligée, et parcourue par
+un courant constant $`I`$, dont le sens est indiqué sur la figure.
+
+choix du système de coordonnées cylindrique $`(0, \rho, \varphi, z)`$ tel que l'axe $`Oz`$
+est l'axe de révolution de la spire.
+
+calcul de $`\overrightarrow{B}`$ en tout point de l'axe de révolution de la spire.
+
+Décomposition de la spire parcourue par le courant $`I`$ est ses éléments de courants 
+$`I\,\overrightarrow{l}`$ constitutifs.
+
+Tout point $`P`$ de la spire est le siège d'un élément de courant $`I\,\overrightarrow{dl}_P`$.
+
+Le champ magnétique créé par l'élément de courant $`I\,\overrightarrow{dl}_P`$ en un point $`M`$
+de l'espace suit la loi de Biot et Savard :    
+
+$`\overrightarrow{dB}_M=\dfrac{\mu_0}{4\pi}\cdot\dfrac{I\cdot\overrightarrow{dl}_P\land\overrightarrow{PM}}{||\overrightarrow{PM}||^3}`$  
+
+Le vecteur $`\overrightarrow{PM}`$ se décompose en 
+
+$`\begin{align}\overrightarrow{PM} &= \overrightarrow{PO} + \overrightarrow{OM}\\
+&= - \overrightarrow{OP} + \overrightarrow{OM}`$
+
+En coordonnées cylindriques, le vecteur $`\overrightarrow{OP}`$ s'exprime en fonction du rayon $`R`$
+
+$`\overrightarrow{OP} = -\,R\,\overrightarrow{\rho_P}`$
+
+et le point $`M`$ étant situé sur l'axe $`Oz`$, ses coordonnées sont $`M = (\rho_M=0, \varphi_M=0, z_M)`$
+et le vecteur $`\overrightarrow{OM}`$ s'écrit
+
+$`\overrightarrow{OP} = +\,z_M\,\overrightarrow{e_z}`$
+
+Ainsi le champ élémentaire $`d\overrightarrow{B}_{P\rightarrow M}`$ créé par 
+
+
+figure à faire
+
+
+
 #### Quel est le champ magnétique créé dans tous l'espace par une spire conductrice circulaire parcourue par un courant constant ?
 
 <!--MAGST-500-->