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@@ -349,11 +349,11 @@ Je dois partir d'une contrainte sur les combinaisons d'opérateurs. Je teste cel
 
 d'expression mathématique
 
-$`\forall \overrightarrow{X}\big(\overrightarrow{r},t)\;,\quad div\big(\overrightarrow{rot}\,\overrightarrow{X})=0`$.
+$`\forall \overrightarrow{X}\big(\overrightarrow{r},t\big)\;,\quad div\big(\overrightarrow{rot}\,\overrightarrow{X}\big)=0`$.
 
 et je l'applique au champ magnétique. J'obtiens :
 
-$`div\big(\overrightarrow{rot}\,\overrightarrow{B})=0`$.
+$`div\big(\overrightarrow{rot}\,\overrightarrow{B}\big)=0`$.
 
 La loi de Maxwell-Ampère permet d'écrire :
 
@@ -366,7 +366,7 @@ $`div\Big(\overrightarrow{j} + \epsilon_0 \;\dfrac{\partial \overrightarrow{E}}{
 L'équation précédente contient $`\overrightarrow{j}`$, je cherche à faire apparaître
 la loi de Maxwell-Gauss pour faire apparaître $`\dens`$ :
 
-$`div\Big(\overrightarrow{j}\Big) + div\Big(\epsilon_0 \;\dfrac{\partial \overrightarrow{E}}{\partial t}\Big)=0`$
+$`div\,\overrightarrow{j} + div\Big(\epsilon_0 \;\dfrac{\partial \overrightarrow{E}}{\partial t}\Big)=0`$
 
 L'espace et le temps étant découplés en physique classique, l'ordre de différentiation
 et intégration n'importe pas si elles s'appliquent l'une à des coordonnées spatiales
@@ -519,20 +519,29 @@ $`\overrightarrow{F}_{Lorentz}=q\Big(\overrightarrow{E}+\overrightarrow{v}\land\
 Lors d'un déplacement élémentaire $`\overrightarrow{dl}`$ de la particule dans le champ électromagnétique
 $`\big(\overrightarrow{E}\,,\overrightarrow{B}\big)`$, le travail de la force de Lorentz s'écrit :
 
-$`dW_{Lorentz}=\overrightarrow{F}_{Lorentz}\cdot\overrightarrow{dl}`$,
+$`d\mathcal{W}_{Lorentz}=\overrightarrow{F}_{Lorentz}\cdot\overrightarrow{dl}`$,
 
 soit
 
 $`\begin{align}
-dW_{Lorentz}&=q\Big(\overrightarrow{E}+\overrightarrow{v}\land\overrightarrow{B}\Big)\cdot\overrightarrow{dl}\\
- \\
-& = q\,(\overrightarrow{E}\cdot\overrightarrow{dl})+ q\,(\overrightarrow{v}\land\overrightarrow{B}\cdot\overrightarrow{dl})
+d\mathcal{W}_{Lorentz}&=q\Big(\overrightarrow{E}+\overrightarrow{v}\land\overrightarrow{B}\Big)\cdot\overrightarrow{dl}\\
+& \\
+& = q\Big(\overrightarrow{E}\cdot\overrightarrow{dl}\Big)+ q\Big(\overrightarrow{v}\land\overrightarrow{B}\cdot\overrightarrow{dl}\Big)
 \end{align}`$
-\\
-& = q\,(\overrightarrow{E}\cdot\overrightarrow{dl})+ q\,(\overrightarrow{v},\overrightarrow{B},\overrightarrow{dl})
+& \\
+& = q\Big(\overrightarrow{E}\cdot\overrightarrow{dl}\Big)+ q\Big(\overrightarrow{v},\overrightarrow{B},\overrightarrow{dl}\Big)
 \end{align}`$
 
+où $`\Big(\overrightarrow{v},\overrightarrow{B},\overrightarrow{dl}\Big)`$ est le produit mixte de la séquence des trois vecteurs.
 
+Comme les vecteurs $`\overrightarrow{v}`$ et $`\overrightarrow{dl}=\overrightarrow{v}\,dt`$ du produit mixte sont colinéaires, celui-ci
+est nul, 
+
+$`\Big(\overrightarrow{v},\overrightarrow{B},\overrightarrow{dl}\Big)=0`$,
+
+et le travail de la force de Lorentz se simplifie :
+
+$`d\mathcal{W}_{Lorentz}& = q\Big(\overrightarrow{E}\cdot\overrightarrow{dl}\Big)`$