@@ -215,10 +215,13 @@ Il pourront acheter pour quelques sous, ou voir, des diodes lasers. Dire deux mo
Idées :
(dans la pattie main, on conte comment construire, et cela s'appuie sur des figures animées dans la partie synthèse).
(dans la partie main, on conte comment construire, et cela s'appuie sur des figures animées dans la partie synthèse).
A l'aide d'un double-décimètre, je trace sur une grande feuille un sègment d'extrémités $`[AB]`$
Pour réaliser un sègment de droite :
\- à l'échelle de quelques centimètres, à l'aide d'un double-décimètre rigide (et non ruban), je trace sur une grande feuille un sègment d'extrémités $`[AB]`$
de longueur $`d_{AB} \le 20cm`$.
\- à l'échelle de quelques mètres, une corde tendue.
\- à l'échelle du kilomètre, trajectoire d'un faisceau laser? (encore que...)
Comment, à l'aide d'un double décimètre, puis-je prolonger le sègment $`[AB]`$ pour obtenir
le sègment de droite $`[AC]`$ de longueur $`d_{AB} = 30cm`$?
...
...
@@ -236,28 +239,92 @@ En partant de la demi-droite $`[AB[`$, si je pouvais prolonger le sègment $`[AB
parallèlement à lui-même le double décimètre vers $`A`$ en répétant l'opération une infinité de fois, alors les deux extrémités
de la ligne tracée seraient toutes deux rejetées à l'infini.
J'aurais ainsi tracé la droite $`]AB[`$.
Donc deux points quelconques $`A`$ et $`B`$ distincts de la droite ainsi tracée pourraient définir cette ligne appelée droite $`]AB[`$.
Donc deux points quelconques et distincts $`A`$ et $`B`$ de la droite ainsi tracée pourraient définir cette ligne, et permettre l'appeler droite $`]AB[`$.
On aura besoin, ici ou au moins au niveau 2, de définir "droite porteuse" d'un sègment, quelque chose comme
pour tout sègment de droite , la droite est la droite porteuse de ce sègment. Sinon, en optique géométrique,
au rythme où on la fait en présentiel c'est un peu la galère.
##### 1.3 - sègments de droites et droites parallèles
##### 1.3 - droites séquentes et droites parallèles.
idée :
\- Deux droites distinctes qui se coupent en un point (qui ont un point en commun) sont séquentes en ce point.
et à ce niveau on peut dire :
\- Deux droites qui se coupent à l'infini sont parallèles.
#### 2 - Le plan
#### 2 - La sphère
idée :
\- intuition, la feuille de papier non pliée
\- par ses propriétés : le chemin le plus court entre deux points quelconques et distincts d'un plan appartient à ce plan.
\- le construire : peut-être partir de droites parallèles entremêlées? difficile à exprimer mais facile à visualiser
(avec un exemple possible d'une grille...)
#### 3 - La sphère
idée :
Dans l'espace : tous les points de l'espace situés à une égale distance d'un point appelé centre de la sphère.
Cette distance égale s'appelle le rayon de la sphère.
#### 3 - le plan
#### 4 - Le cercle et l'arc de cercle
##### 4.1 - Le cercle
idées :
\- Dans un plan : tous les points du plan situés à une égale distance d'un point appelé centre du cercle.
Cette distance égale s'appelle le rayon $`R`$ de la sphère.
\- Intersection entre un plan et une sphère (si intersection il y a...)
Pour réaliser un cercle :
\- à l'échelle de quelques centimètres le compas.
\- à l'échelle d'un terrain (plat) : une corde de longueur $`R`$ dont un piquet est attaché à chacune de
ses extrémités. L'un des piquets est enfoncé dans le sol (centre du cercle). L'autre piquet est déplacé
sur un tour en gardant la corde tendue.
##### 4.2 - l'arc de cercle
#### 5 - Les angles
##### Comment définir un angle
idée :
\- deux demi-droites séquentes en un point définissent un plan. Ces 2 demi-droites "séparent" kle plan en deux parties distinctes
et complémentaires. ces deux demi-droites définissent 2 angles.
\- dans un plan, mesure de l' "écart au parallélisme" entre deux demi-droites du plan.
soit
\- dans un plan, mesure de "l'écart" entre deux demi-droites $`[AB[`$ et $`[AC[`$ possédant une extrémité $`A`$ commune.
notation d'un angle : $`\widehat{BAC}`$ ou $`\widehat{CAB}`$
(pas de distinction à ce niveau)
##### mesure d'un angle
le rapporteur.
les degrés, minutes, secondes angulaires.
les degrés angulaires décimaux.
(les grades sont-ils encore utilisés quelque-part?)
pas d'angle en valeur algébrique à ce niveau.
dans un point au-delà : donner une idée de la définition plus mathématique d'un angle :
interections $`C`$ et $`D`$ entre deux droites séquentes en un point $`O`$ et un cercle $`\mathcal{C}`$ de centre $`O`$.
angle comme longueur de l'arc du cercle $`\mathcal{C}`$ d'extrémités $`C`$ et $`D`$
##### Les angles remarquables.
360°
180° - idée : on plie une feuille de papier de forme quelconque => la pliure est droite. On dessine un point $`A`$
sur cette pliure, puis deux points $`B`$ et $`C`$ sur la pliure et de chaque côté du point $`A`$, ce qui permet de définir
soit deux sègments $`[AB]`$ et $`[AC]`$, soit deux demi-droites $`[AB[`$ et $`[AC[`$ d'extrémités $`A`$ commune.
définir deux demi-droites, 180°.
90° - idée : on plie à nouveau la feuille précédente, bors sur bors à partir
