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...@@ -61,6 +61,9 @@ PRINCIPALES COMBINAISONS ...@@ -61,6 +61,9 @@ PRINCIPALES COMBINAISONS
$`\mathbf{\overrightarrow{\Delta}=\overrightarrow{grad}\big(div\;\overrightarrow{U}\big) $`\mathbf{\overrightarrow{\Delta}=\overrightarrow{grad}\big(div\;\overrightarrow{U}\big)
-\overrightarrow{rot}\big(\overrightarrow{rot}\,\overrightarrow{U}\big)}`$ -\overrightarrow{rot}\big(\overrightarrow{rot}\,\overrightarrow{U}\big)}`$
* Utilisé en physique dans l'équation d'onde vectorielle :
$`\Delta\,\overrightarrow{U}-\dfrac{1}{\mathscr{v}^2}\dfrac{\partial \overrightarrow{U}}{\partial t^2}=0`$
* Expression en coordonnées cartésiennes : * Expression en coordonnées cartésiennes :
$`\Delta\,\overrightarrow{U}=\left(\begin{array}{l} $`\Delta\,\overrightarrow{U}=\left(\begin{array}{l}
\dfrac{\partial U_x}{\partial x}+\dfrac{\partial U_x}{\partial x}+\dfrac{\partial U_x}{\partial x} \dfrac{\partial U_x}{\partial x}+\dfrac{\partial U_x}{\partial x}+\dfrac{\partial U_x}{\partial x}
...@@ -68,8 +71,13 @@ PRINCIPALES COMBINAISONS ...@@ -68,8 +71,13 @@ PRINCIPALES COMBINAISONS
et expression avec l'opérateur nabla $`\nabla`$ : et expression avec l'opérateur nabla $`\nabla`$ :
$`\Delta=\overrightarrow{\nabla}\cdot\overrightarrow{\nabla}=\overrightarrow{\nabla}^2`$ $`\Delta=\overrightarrow{\nabla}\cdot\overrightarrow{\nabla}=\overrightarrow{\nabla}^2`$
* Utilisé en physique dans l'équation d'onde vectorielle : * <details markdown=1>
$`\Delta\,\overrightarrow{U}-\dfrac{1}{\mathscr{v}^2}\dfrac{\partial \overrightarrow{U}}{\partial t^2}=0`$ <summary>Expressions en coordonnées cylindriques et sphériques</summary>
test
</details>
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