@@ -69,8 +69,8 @@ D'une façon générale, la **surface de Gauss** sera :
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@@ -69,8 +69,8 @@ D'une façon générale, la **surface de Gauss** sera :
* une **sphère** contenant le point $`M`$ pour une *distribution de charge à symétrie sphérique*.
* une **sphère** contenant le point $`M`$ pour une *distribution de charge à symétrie sphérique*.
* un **cylindre** contenant le point $`M`$^pour une *distribution de charge à symétrie cylindrique*.
* un **cylindre** contenant le point $`M`$^pour une *distribution de charge à symétrie cylindrique*.
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Examinons les éléments physiques conduisant à ces choix.
##### Éléments physiques conduisant à ces choix.
Si le théorème de Gauss est vraie quelque-soit la surface fermée considérée, aussi complexe soit-elle, il ne peux nous aider à calculer le champ électrique $`\overrightarrow{E}`$ dans tout l'espace que si chacun de ses termes est facile à calculer.
Si le théorème de Gauss est vraie quelque-soit la surface fermée considérée, aussi complexe soit-elle, il ne peux nous aider à calculer le champ électrique $`\overrightarrow{E}`$ dans tout l'espace que si chacun de ses termes est facile à calculer.
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@@ -135,12 +135,18 @@ Le champ électrique étant inconnu (c'est l'objectif du théorème de Gauss de
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@@ -135,12 +135,18 @@ Le champ électrique étant inconnu (c'est l'objectif du théorème de Gauss de
Au final, l'équation unique composant le théorème de Gauss ne permettrait pas alors de calculer $`\overrightarrow{E}`$.
Au final, l'équation unique composant le théorème de Gauss ne permettrait pas alors de calculer $`\overrightarrow{E}`$.
Le *calcul du champ électrique $`\mathbf{\overrightarrow{E_M}}`$ en un point $`\mathbf{M(\alpha_M, \beta_M, \gamma_M)}`$ quelconque* utilise le théorème de Gauss.
Le *calcul du champ électrique $`\mathbf{\overrightarrow{E_M}}`$ en un point $`\mathbf{M(\alpha_M, \beta_M, \gamma_M)}`$
**Si $`\mathbf{\overrightarrow{E}}`$ ne dépend que d'une coordonnée $`\mathbf{\beta}`$**, alors *sur les $`\mathbf{dS \text{ tels que }\overrightarrow{dS}\parallel\overrightarrow{E}}`$* de la surface de Gauss le produit scalaire **$`\mathbf{\overrightarrow{E}\cdot\overrightarrow{dS}}`$ doit pouvoir s'exprimer en fonction de $`\mathbf{E\,(\beta_M)}`$**.
quelconque* utilise le théorème de Gauss.
**Si $`\mathbf{\overrightarrow{E}}`$ ne dépend que d'une coordonnée $`\mathbf{\beta}`$**,
alors *sur les $`\mathbf{dS \text{ tels que }\overrightarrow{dS}\parallel\overrightarrow{E}}`$*
de la surface de Gauss le produit scalaire **$`\mathbf{\overrightarrow{E}\cdot\overrightarrow{dS}}`$
doit pouvoir s'exprimer en fonction de $`\mathbf{E\,(\beta_M)}`$**, seule inconnue de l'équation de Gauss.
! *Note* :
! *Note* :
! Cette remarque est utile et indispensable pour le calcul de $`\overrightarrow{E}`$ créé par un plan infini chargé uniformément en surface.
! Cette remarque est utile et indispensable pour le calcul de $`\overrightarrow{E}`$
! Il faudra alors considérer un élément de symétrie supplémentaire par rapport à l'étude d'une distribution de charge à symétrie cylindrique ou sphérique.
! créé par un plan infini chargé uniformément en surface.
! Il faudra alors considérer un élément de symétrie supplémentaire par rapport à
! l'étude d'une distribution de charge à symétrie cylindrique ou sphérique.