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10.temporary-m3p2/16.waves/20.n2/10.concept-of-wave-and-wave-phenomena-2/20.overview/cheatsheet.fr.md

@@ -823,11 +823,10 @@ L'aspect temporel est le **point de vue d'un capteur**, localisé *en un point*
 
 * Pour une compréhension simple du phénomène d'interférence, considère la 
   **superposition des deux ondes harmoniques** de *même amplitude $`A`$*, de *même pulsation $`\omega`$*, 
-  se propageant le long d'un même milieu unidimensionnel dans le *même sens*, et de phases à l'origine
-  respectives $` \varphi_1^0`$ et $`\varphi_1^0`$.  
+  et de phases à l'origine respectives $` \varphi_1^0`$ et $`\varphi_1^0`$.  
   <br>
-  **$`\boldsymbol{\mathbf{U_1(x,t) = A\cdot cos(kx - \omega t  + \varphi_1^0)}}`$**   
-  **$`\boldsymbol{\mathbf{U_2(x,t) = A\cdot cos(kx - \omega t  + \varphi_2^0)}}`$**   
+  **$`\boldsymbol{\mathbf{U_1(x,t) = A\cdot cos(\omega t  + \varphi_1^0)}}`$**   
+  **$`\boldsymbol{\mathbf{U_2(x,t) = A\cdot cos(\omega t  + \varphi_2^0)}}`$**   
   <br>
   Par définition, l'*onde résultante* est en chaque point $`x`$ et à chaque instant $`t`$
   la sommme des ondes en présence :   
@@ -837,33 +836,23 @@ L'aspect temporel est le **point de vue d'un capteur**, localisé *en un point*
 <br>
 ![](https://m3p2.com/fr/temporary-m3p2/waves/images-sounds/interferences-diffraction/past-present-futur-fr_L1200.png)
 ![](https://m3p2.com/fr/temporary-m3p2/waves/images-sounds/interferences-diffraction/1D-interf-AA-D180_v2_L1200.gif)
-_Superposition en un point de l'espace de deux ondes harmoniques de même fréquence et de déphasage stationnaire_ 
-_$`\Delta\varphi=\varphi_2^0 -\varphi_1^0=0`$_.
-_La somme de ces deux ondes harmonique donne un champ stationniare nul :_ 
-_l'interférence entre ces deux ondes est destructive_
+_Superposition en un point de l'espace de deux ondes harmoniques de même fréquence et de déphasage stationnaire 
+ $`\Delta\varphi=\varphi_2^0 -\varphi_1^0=0`$.
+La somme de ces deux ondes harmonique donne un champ stationnaire nul :
+l'interférence entre ces deux ondes est destructive._
 
 <br>
 
 
 *  Le calcul à réaliser est :   
    <br>
-   **$`\boldsymbol{\mathbf{U(x,t) = A\cdot cos(kx - \omega t + \varphi_1^0)}}`$** 
-   **$`\boldsymbol{\mathbf{\hspace{3cm} + A\cdot cos(kx - \omega t + \varphi_2^0)}}`$** 
+   **$`\boldsymbol{\mathbf{U(x,t) = A\cdot cos(\omega t + \varphi_1^0)}}`$** 
+   **$`\boldsymbol{\mathbf{\hspace{3cm} + A\cdot cos(\omega t + \varphi_2^0)}}`$** 
 
 
 ##### Comment mener le calcul ?
 
-* Commence par **simplifier** l'écriture mathématique en donnant un *nom simple à ce qui est commun* mais complexe à écrire.<br>
-  Ici ce qui est commun est le terme $`kx - \omega t`$.  
-  Appelle-le $`\alpha`$, en gardant en mémoire que <br>
-  *$`\alpha = kx - \omega t`$*
-  <br>
-  L'onde résultante recherchée s'écrit alors plus simplement :   
-  <br>
-  **$`\boldsymbol{\mathbf{U(x,t)\; = A\cdot cos(\alpha+ \varphi_1^0)}}`$**  
-   **$`\boldsymbol{\mathbf{\hspace{3cm} + A\cdot cos(\alpha + \varphi_2^0)}}`$** 
-
-* Les *phases des deux ondes*, $`\alpha + \varphi_1^0`$ et $`\alpha + \varphi_2^0`$, sont *différentes*.   
+* Les *phases des deux ondes*, $`\omega t + \varphi_1^0`$ et $`\omega t + \varphi_2^0`$, sont *différentes*.   
   <br>
   En physique comme dans la vie, le **principe de convergence** est *souvent utile* à chaque étape d'un calcul :   
   <br>
@@ -872,17 +861,17 @@ _l'interférence entre ces deux ondes est destructive_
   Exprime ces deux phases en fonction de ce qu'elles partagent en commun, 
   et de leur différences par rapport à ce commun.
 
-  * Le **commun** est la **valeur moyenne** de leur phases, soit :   
+  * Le **commun** est la **valeur moyenne** de leur phases que tu peux noté $`\alpha_{moyen}`$ , soit :   
   <br>
-  **$`\boldsymbol{\alpha_{moyen}}`$** $`\, = \dfrac{(\alpha + \varphi_1^0)+(\alpha + \varphi_2^0)}{2}`$    
+  **$`\boldsymbol{\alpha_{moyen}}`$** $`\, = \dfrac{(\omega t + \varphi_1^0)+(\omega t + \varphi_2^0)}{2}`$    
   <br>
-  $`\hspace{1.4cm}= \dfrac{2\,\alpha + \varphi_1^0 + \varphi_2^0}{2}`$   
+  $`\hspace{1.4cm}= \dfrac{2\,\omega t + \varphi_1^0 + \varphi_2^0}{2}`$   
   <br>
-  **$`\,\boldsymbol{\mathbf{\hspace{1.4cm}= \alpha + \dfrac{\varphi_1^0 + \varphi_2^0}{2}}}`$**   
+  **$`\,\boldsymbol{\mathbf{\hspace{1.4cm}= \omega t + \dfrac{\varphi_1^0 + \varphi_2^0}{2}}}`$**   
 
   * Ce qui les différencie est leur *différence par rapport au commun*. Pose par exemple :   
   <br>
-  *$`\boldsymbol{\Delta\alpha}`$* $`\, = \dfrac{(\alpha + \varphi_1^0) - (\alpha + \varphi_2^0)}{2}`$   
+  *$`\boldsymbol{\Delta\alpha}`$* $`\, = \dfrac{(\omega t + \varphi_1^0) - (\omega t + \varphi_2^0)}{2}`$   
   <br>
   *$`\,\boldsymbol{\mathbf{\hspace{0.8cm}= \dfrac{\varphi_1^0 - \varphi_2^0}{2}}}`$*
 
@@ -925,7 +914,7 @@ _l'interférence entre ces deux ondes est destructive_
 * En remplaçant $`\alpha_{moyen}`$ et $`\dfrac{\Delta\varphi}{2}`$ par leur expression en fonction des données de départ, tu obtiens :   
  <br>
   **$`\quad\boldsymbol{\mathbf{U(x,t) = 2\,A\cdot cos\Big(\dfrac{\varphi_1-\varphi_2}{2}\Big)}}`$**   
-   **$`\hspace{2cm}\boldsymbol{\quad \times cos\Big(\color{blue}{\underbrace{\color{brown}{\omega t - kx + \dfrac{\varphi_1+\varphi_2}{2}}}_{\text{pulsation }\omega\text{ inchangée}}}\color{brown}{\Big)}}`$**
+   **$`\hspace{2cm}\boldsymbol{\quad \times cos\Big(\color{blue}{\underbrace{\color{brown}{\omega t + \dfrac{\varphi_1+\varphi_2}{2}}}_{\text{pulsation }\omega\text{ inchangée}}}\color{brown}{\Big)}}`$**
 
 
 ##### Comment interpréter le résultat ?
@@ -1002,15 +991,15 @@ Par ailleurs, tu pourras réutiliser des résultats du cas précédent.
 
 ##### Comment décrire le phénomène ?
 
-* Les deux ondes harmoniques d'égales pulsations $`\omega`$* se propageant dans
+* Les deux ondes harmoniques d'égales pulsations $`\omega`$ se propageant dans
   la même direction et le même sens et qui interfèrent au niveau du capteur
-  ont maintenant des amplitudes amplitudes différentes $`A_1`$ et $`A_2`$ et des phases à l'origine
-  différentes $` \varphi_1^0`$ et $`\varphi_1^0`$.  
+  ont maintenant des *amplitudes différentes $`A_1`$ et $`A_2`$* et 
+  des *phases à l'origine différentes $` \varphi_1^0`$ et $`\varphi_1^0`$*.  
   <br>
   **$`\boldsymbol{\mathbf{U_1(x,t) = A_1\cdot cos(kx - \omega t  + \varphi_1^0)}}`$**   
   **$`\boldsymbol{\mathbf{U_2(x,t) = A_2\cdot cos(kx - \omega t  + \varphi_2^0)}}`$**   
   <br>
-  L'*onde résultante* est en chaque point $`x`$ et à chaque instant $`t`$ s'écrit : 
+  L'*onde résultante* est en chaque point $`x`$ et à chaque instant $`t`$ s'écrit :   
   <br>
   *$`\mathbf{U(x,t) = U_1(x,t) + U_2(x,t)}`$*