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...@@ -422,7 +422,31 @@ La solution générale s'écrit : ...@@ -422,7 +422,31 @@ La solution générale s'écrit :
$`f(\overrightarrow{r},t)=\sum_i f_i(\overrightarrow{u_i}.\overrightarrow{r}-\speed.t)`$ $`f(\overrightarrow{r},t)=\sum_i f_i(\overrightarrow{u_i}.\overrightarrow{r}-\speed.t)`$
Elle décrit une superposition d'ondes $`f_i`$ qui se déplacent dans les directions en sens représentées par Elle décrit une superposition d'ondes $`f_i`$ qui se déplacent dans les directions en sens représentées par
les vecteurs unitaires $`\overrightarrow{u_i}`$ à la même vitesse $`\speed`$ (l'espace vide étant homogène et isotrope). les vecteurs unitaires $`\overrightarrow{u_i}`$ à la même célérité $`\speed`$ (l'espace vide étant un milieu non dispersif).
!!!!! *Terminologie : milieu dispersif*
!!!!!
!!!!! * Un milieu dispersif est un milieu dans lequel *la célérité d'une l'onde monofréquencielle varie avec sa fréquence*.
!!!!! L'onde monofréquentielle (on dit aussi monochromatique, harmonique, sinusoïdale) s'étendant à l'infini dans l'espace comme dans le temps
!!!!! et donc transportant une énergie infinie, n'a pas d'existence réelle.
!!!!! Son intérêt est mathématique et vient du *théorème de Fourier* qui stipule que *toute onde réelle peut se décomposer*
!!!!! *en une somme intégrale d'ondes monochromatiques* d'amplitudes différentes et déphasées entre-elles.
!!!!! Une onde réelle est donc limitée dans le temps comme dans l'espace, et posséde un certains profil.
!!!!! Le terme *paquet d'ondes* traduit ce fait que le profil de l'onde réelle se décrit comme
!!!!! une somme d'ondes monofréquentielles.
!!!!!
!!!!! Dans un milieu dispersif, chaque composante nomofréquentielle de l'onde réelle va se propager à sa vitesse propre,
!!!!! qui peut être différente de celles des autres composantes monochromatiques. Ainsi le profil se déforme au cours de
!!!!! sa propagation dans un milieu dispersif.
!!!!!
!!!!! La *dispersion* d'une onde *traduit tout phénomène liés à la propagation de l'onde dans un milieu dispersif*,
!!!!! et qui se peut se traduire par :
!!!!! * un *étalement spatial* du profil de l'onde : dispersion de la lumière par un prisme.
!!!!! * un *étalement temporel* du profil de l'onde au cours de sa propagation dans le milieu dispersif.
!!!!!
!!!!! *Ne pas confondre avec* la *diffraction* d'une onde qui traduit la perturbation d'une onde lorsqu'elle
!!!!! rencontre une inhomogénéïté de son milieu de propagation de taille comparable à sa longueur d'onde
!!!!! (obstacle, ou ouverture).
Pour un champ vectoriel $`\overrightarrow{X}(\overrightarrow{r},t)`$, l'équation d'onde de d'Alembert s'écrit : Pour un champ vectoriel $`\overrightarrow{X}(\overrightarrow{r},t)`$, l'équation d'onde de d'Alembert s'écrit :
......
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