Update cheatsheet.fr.md

12.temporary_ins/44.relativity/20.n2/20.special-relativity/10.framework-of-special-relativity-2/20.overview/cheatsheet.fr.md

@@ -51,63 +51,70 @@ lessons:
 <br>
 
 RÉSUMÉ
-: 
-  **Attention** : à adapter pour ce niveau n2 (cela vient de n3), 
-  en refonte totale en surrpimant la notion de référentiel pour la
-  remplacer par celle d'observateur
-
-  *Cadre de la relativité restreinte* :   
-  __La scène :__   
-  Un espace-temps minskovskien,   
-  $`\Longrightarrow`$ un invariant : l'intervalle $`s_{AB}`$ (équivalent à une distance spatio-temporelle) entre deux évènements $`A`$ et $`B`$.      
-  $`\Longrightarrow`$ il existe des systèmes de coordonnées de Minkovsky $`(O,x,y,z,t)`$ tels que
-   par définition $`s_{AB}=\big[c^2(t_B-t_A)^2-(x_B-x_A)^2-(y_B-y_A)^2`$
-   $`\,-\,(z_B-z_A)^2\big]^{1/2}`$    
-  __Les acteurs :__   
-  \- Des évènements repérés par leurs coordonnées spatio-temporelles $`(x,y,z,t)`$,   
-  \- Des corps matériels localisés, dont les mouvements sont caractérisés par leurs lignes d'univers.   
-
-  *conséquence* :
-  $`\Delta x^2-\Delta y^2-\Delta z^2\le c^2\Delta t^2`$    
-  $`\Longrightarrow`$ c est une vitesse limite infranchissable :
-c est une constante fondamentale de la nature.   
-
-  *Écriture d'un référentiel $`\mathscr{R}`$* :   
-  $`\mathscr{R}(O,x,y,z,t)`$ où $`(O,x,y,z)`$ est un système de coordonnées de Minkovsky, immobile dans $`\mathscr{R}`$
- 
-  *Référentiel galiléen ou d'inertie* :   
-  $`\Longleftrightarrow`$ un corps isolé est immobile ou animé d'un mouvement rectiligne uniforme, soit (équivalent)      
-   dont la ligne d'univers représentée dans un système d'axe de Minkovski est une droite.
-
-  *Lois de transformation de Lorentz* :   
-  Soient un référentiel galiléen $`\mathscr{R}(O,x,y,z,t)`$ et un référentiel $`\mathscr{R}(O',x',y',z',t')'`$
-  en translation rectiligne selon $`Ox`$ et uniforme à la vitesse $`V`$ par rapport à $`\mathscr{R}`$.    
-
-  Si l'on prend pour $`\mathscr{R}`$ et $`\mathscr{R}'`$ :   
-  \- une même origine des temps et même unité de mesure des temps $`\Longrightarrow\;t=t'`$    
-  \- une même origine de l'espace à $`t=t'=0`$
-  $`\quad\Longrightarrow\;O(t=0)=O'(t=0)`$.   
-  \- une même unité de mesure des longueurs.  
-\- systèmes de coordonnées cartésiennes vérifient   
-$`O'x'\parallel Ox\;,\,O'y'\parallel Oy\;,\,O'z'\parallel Oz`$   
-  <br>
-  Alors pour tout corps de position $`(x,y,z)`$ et de vitesse 
-  $`(\mathscr{v}_x,\mathscr{v}_y,\mathscr{v}_z)`$
-   à tout instant $`t`$ dans $`\mathscr{R}`$ :       
-  __Transformation des positions__:   
-  $`t'=\dfrac{t\,-\,dfrac{V}{c^2}x}{\sqrt{1-\dfrac{V^2}{c^2}}`$   
-  $`x'=\dfrac{x\,-\,dfrac{V^2}{c}t}{\sqrt{1-\dfrac{V^2}{c^2}}\;,\,y'=y\;,\;z'=z`$   
-  <!------------
-  avec :   
-  &nbsp;&nbsp;&nbsp; $`\gamma=(1-V^2/c^2)`$ facteur de Lorentz (dilatation du temps, contraction des longueurs)   
-  &nbsp;&nbsp;&nbsp; $`\beta=V/c`$ vitesse normalisée à la vitesse $`c=1`$   
-  __Transformation des vitesses__:   
-  $`\mathscr{v}_x'=\dfrac{\mathscr{v}_x - \beta c}{1-\beta \mathscr{v}_x/c}`$
-  $`\;,\;\mathscr{v}_y'=\dfrac{\mathscr{v}_y}{\gamma\,(1-\beta \mathscr{v}_x/c})`$
-  $`\;,\;\mathscr{v}_z'=\dfrac{\mathscr{v}_z}{\gamma\,(1-\beta \mathscr{v}_x/c})`$  
-  __Transformation des accélérations__:  
-  ---->
-à faire
+: ---
+
+*Corps* : 
+Tout être, tout objet matériel localisé dans l'espace-temps, 
+
+*Observateur* :
+\- Corps localisé dans percevant l'espace et le temps, discernant les 4 directions de
+l'espace-temps (3 spatiales et une temporelle), et percevant d'autres corps dans 
+l'espace et le temps.
+\- Il peut mesurer des durées $`\Delta t`$ et des longueurs $`\Delta l`$ à l'aide 
+d'une horloge et d'une règle, immobiles par rapport à lui le temps de la mesure. 
+\- Il repère la position de corps dans l'espace-temps en choisissant une origine de 
+l'espace-temps et des coordonnées $`(x,y,z,t)`$.
+*Autres corps dans l'espace-temps* :
+\- immobiles ou en mouvements par rapport à un observateur
+\- et repérés par leurs coordonnées spatio-temporelles $`(x,y,z,t)`$.
+*Évènement* : position dans l'espace-temps d'un corps, d'une interaction ou d'une 
+coïncidence spatio-temporelle entre deux ou plusieurs corps.
+*Espace-temps minkovskien* :
+$`\Longleftrightarrow`$ il existe des systèmes de coordonnées rectilignes spatio-temporels
+$`(O,x,y,z,t)`$ appelées minkovskiennes, tels que, pour tout couple d'évènements 
+$`A`$ et $`B`$, le résultat de la mesure
+$`s_{AB}=\sqrt{-x_B-x_A)^2-(y_B-y_A)^2-(z_B-z_A)^2+c^2(t_B-t_A)^2}`$ avec c une 
+constante fondamentale de l'espace-temps ayant la dimension d'une vitesse, est le
+même pour tout observateur.
+*Perception de l'espace et du temps par un observateur*
+\-L'observateur vit l'instant présent d'un temps fléché du passé vers le futur.
+\-À chaque instant $`t`$, l'observateur perçoit un espace euclidien :    
+il existe des systèmes de coordonnées spatiales $`(O,x,y,z)`$ appelées cartésiennes
+tels que, pour tout couple de points $`C`$ et $`D`$, le résultat de la mesure 
+$`l_{CD}=\sqrt{x_D-x_C)^2+(y_D-y_C)^2+(z_D-z_C)^2`$ est le même pour tout autre 
+observateur immobile par rapport au premier et au même instant.
+*Ligne d'univers d'un corps* :
+\- ensemble des positions $`(x,y,z,t)`$ de l'espace-temps occupées par le corps.
+\- équation de la ligne d'univers : fonction $`f(x,y,z,t)`$ des coordonnées 
+spatio-temporelles d'une ligne d'univers telle que $`f(x,y,z,t)=0`$.
+*Observateur inertiel* :
+$`\Longleftrightarrow`$ un corps soumis à aucune interaction est observé immobile 
+  ou se déplaçant selon une ligne d'univers rectiligne.
+*D'observateur inertiel à observateur inertiel*,
+en translation rectiligne l'un par rapport à l'autre à la vitesse constante $`V`$ 
+selon une direction fixe $`\Delta`$ :
+\- $`\Gamma = \defrac{1}{\sqrt{1-v^2/c^2}}`$ est le facteur de Lorentz.   
+Chaque observateur observe pour les corps en mouvement une même :
+\- contraction des longueurs dans la direction parallèle à $`\overrightarrow{V}`$ 
+d'un rapport $`\Gamma`$.
+\- conservation des longueurs dans la direction perpendiculaire à $`\overrightarrow{V}`$.
+\- dilatation des durées dans la direction parallèle à $`\overrightarrow{V}`$ 
+d'un rapport $`\Gamma`$.
+*Propriétés d'un espace-temps euclidien*
+Pour les grandeurs géométriques et cinématiques :
+\- relativité des longueurs $`\Delta l`$ 
+\- relativité des durées $`\Delta t`$
+\- $`\Longrightarrow`$ relativité des angles $`\varphi = arctan(\Delta l_{opposé} / \Delta l_{adjacent})`$
+\- $`\Longrightarrow`$ relativité des vitesses linéaires $`\mathscr{v} = \Delta l / \Delta t'`$
+\- $`\Longrightarrow`$ relativité des accélérations linéaires $`a =\mathscr{v} / \Delta t'`$
+\- $`\Longrightarrow`$ relativité des vitesses angulaires $`\ = \Delta \varphi / \Delta t'`$
+\- $`\Longrightarrow`$ relativité des accélérations angulaires $`\omega point = \Delta omega / \Delta t'`$
+*Principe de la relativité restreinte (Einstein 1905)* :
+*Transformations de Lorentz* :
+\- plus simples transformations en accord avec le principe de la relativité restreinte.
+*Loi lorentzienne de transformation des vitesses* :
+\- déduite des transformations de Lorentz.
+
 
 ##### Suite