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@@ -169,17 +169,17 @@ Nous prenons un **élément de courant $`I\cdot\overrightarrow{dl}_P`$ en un poi
 ![](magnetic-field-fil-rectiligne-infini_3_L1200.jpg)<br>
 
 * L'avantage de cette position de l'origine $`O`$ est que **les trois points $`(P, O, M)`$** forment un **triangle rectangle** en $`O`$.<br>
- Ainsi *les distances $`z`$, $`\rho`$ et $`d=||\,\overrightarrow{PM}\,||`$* qui interviendront dans le calcul de $`\overrightarrow{dB_M}`$, sont aussi les longueurs d'arête de ce triangle rectangle vérifient **$`d^2=\rho^2+z^2`$** et les **relations trigonométriques simples d'un triangle rectangle**.
+ Ainsi *les distances $`z`$, $`\rho`$ et $`d=||\,\overrightarrow{PM}\,||`$* qui interviendront dans le calcul de $`\overrightarrow{dB_M}`$, sont aussi les longueurs d'arête de ce triangle rectangle. Elles vérifient **$`d^2=\rho^2+z^2`$** et les **relations trigonométriques simples d'un triangle rectangle**.
  
 * L'élément de courant $`I\cdot\overrightarrow{dl_P}`$ et un point $`M`$ définissent un plan $`\mathcal{P}`$. Le produit vectoriel $`I\cdot\overrightarrow{dl_P}\wedge\overrightarrow{PM}`$ est un vecteur perpendiculaire à ce plan. La **règle d'orientation de l'espace de la main droite** *permet de connaître le sens du champ magnétique*.<br>
-<br>Dans le cas d'un courant filaire rectiligne, tous les éléments de courant constitutifs sont situés dans le même plan $`\mathcal{P}`$ et conduiront à des champs magnétiques élémentaires qui pointeronts dans une même direction et un même sens. Ainsi en chaque point de l'espace, l'orientation et le sens du champ magnétique total peut être connu.<br>
+<br>Dans le cas d'un courant filaire rectiligne, tous les éléments de courant constitutifs sont situés dans le même plan $`\mathcal{P}`$ et conduiront à des champs magnétiques élémentaires qui pointeront dans une même direction et un même sens. Ainsi en chaque point de l'espace, l'orientation et le sens du champ magnétique total peuvent être connus.<br>
 <br>Bien sûr, cette remarque n'est pas nécessaire, les calculs directs redonneront ce résultats, mais cette remarque *permet de vérifier la véracité du calcul* sur ce point.
 
 ![](magnetic-field-fil-rectiligne-infini_4_L1200.jpg)
 
 * Il faut maintenant **paramétrer le problème**, introduire les *grandeurs physiques intermédiaires utiles* à notre perception du problème. Ainsi nous portons sur la figure :
    * la distance $`d=||\,\overrightarrow{PM}\,||`$ qui intervient dans la loi de Biot et Savard
-   * le vecteur $`\overrightarrow{e_d}`$ tel que le vecteur $`\overrightarrow{PM}`$ s'écrive $`\overrightarrow{PM}=d\cdot \overrightarrow{e_d}`$
+   * le vecteur unitaire $`\overrightarrow{e_d}`$ tel que le vecteur $`\overrightarrow{PM}`$ s'écrive $`\overrightarrow{PM}=d\cdot \overrightarrow{e_d}`$
    * l'angle $`\alpha =\widehat{OMP}`$
 
 ![](magnetic-field-fil-rectiligne-infini_5_L1200.jpg)
@@ -192,7 +192,9 @@ Nous prenons un **élément de courant $`I\cdot\overrightarrow{dl}_P`$ en un poi
 * Nous devons décomposer le vecteur $`\overrightarrow{e_d}`$ en fonction des vecteurs de la base cylindrique choisie, ce qui donne :<br>
 $`\quad\overrightarrow{e_d}=\cos\alpha\cdot\overrightarrow{e_{\rho}}-\sin\alpha\cdot\overrightarrow{e_z}\quad`$
 
-* $`\overrightarrow{e_z}\wedge \overrightarrow{e_d}\quad=\quad\overrightarrow{e_z}\wedge(\cos\alpha\cdot\overrightarrow{e_{\rho}}-\sin\alpha\cdot\overrightarrow{e_z})`$$`\quad=\quad \cos\alpha\cdot(\overrightarrow{e_z}\wedge\overrightarrow{e_{\rho}})-\sin\alpha\cdot(\overrightarrow{e_z}\wedge\overrightarrow{e_z})`$$`\quad=\quad\cos\alpha\cdot(\overrightarrow{e_z}\wedge\overrightarrow{e_{\rho}})\quad=\quad\cos\alpha\cdot\overrightarrow{e_{\varphi}}`$
+* $`\overrightarrow{e_z}\wedge \overrightarrow{e_d}\quad=\quad\overrightarrow{e_z}\wedge(\cos\alpha\cdot\overrightarrow{e_{\rho}}-\sin\alpha\cdot\overrightarrow{e_z})`$ 
+* $`\quad=\quad \cos\alpha\cdot(\overrightarrow{e_z}\wedge\overrightarrow{e_{\rho}})-\sin\alpha\cdot(\overrightarrow{e_z}\wedge\overrightarrow{e_z})`$
+* $`\quad=\quad\cos\alpha\cdot(\overrightarrow{e_z}\wedge\overrightarrow{e_{\rho}})\quad=\quad\cos\alpha\cdot\overrightarrow{e_{\varphi}}`$
 
 *  Nous obtenons alors :<br>
 <br>**$`\mathbf{\overrightarrow{dH}_M=\dfrac{I}{4\pi}\cdot\dfrac{dz}{d^2}\cdot\cos\alpha\cdot\overrightarrow{e_{\varphi}}}\quad`$**, soit **$`\quad\mathbf{\overrightarrow{dB}_M=\dfrac{\mu_0\;I}{4\pi}\cdot\dfrac{dz}{d^2}\cdot\cos\alpha\cdot\overrightarrow{e_{\varphi}}}`$**