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Update 12.temporary_ins/20.magnetostatics-vacuum/40.ampere-theorem-applications/15.ampere-local-method/10.main/textbook.fr.md

12.temporary_ins/20.magnetostatics-vacuum/40.ampere-theorem-applications/15.ampere-local-method/10.main/textbook.fr.md

@@ -50,50 +50,53 @@ $`\def\PSclosed{\mathscr{S}_{\displaystyle\tiny\bigcirc}}`$
 
 ### Forme locale
 
-<!-------provient de Gauss, à adapter pour Ampère----------
-    -
-        slug: gauss-local-cylindrical-symmetry-3-method
-        name: LINÉAIRE-3 : De Gauss local aux charges à symétrie de révolution
-        order: 3  
-    -  
-        slug: gauss-local-demonstration-towards-application
-        name: PARALLÈLE-3 : Gauss local, démonstration vers application
-        order: 3
-
 
+##### Introduction
 
-#### Introduction
+Soit une *distribution de courants constants* (courants stationnaires dans des circuits immobiles) dans l'espace décrite par un champ de vecteurs densité volumique de courants
 
-Soit une *distribution de charges maintenues immobiles* dans l'espace décrite par 
-une densité de charge $`\dens`$.
+Le **théorème d'Ampère local** démontre que en tout point de l'espace le *rotationnel $`\overrightarrow{rot}\,\overrightarrow{B}`$* du champ d'induction magnétique créé par la distribution de courants, *égale* le *vecteur densité volumique de courants* en ce point multiplié par la constante magnétique $`\mu_0`$.   
 
-Le **théorème de Gauss local** démontre que en tout point de l'espace la 
-*divergence $`\mathbf{div\overrightarrow{E}}`$* du champ électrique créé par une distribution
-de charge, est égal à la *densité volumique de charge $`\dens^{3D}`$* qui la représente 
-divisée par la constante diélectrique $`\epsilon_0`$.<br>
+**$`\large{\mathbf{\boldsymbol\overrightarrow{rot}\,\overrightarrow{B}=\mu_0\times\overrightarrow{j}^{3D}`$**
 
-**$`\large\mathbf{div\,\overrightarrow{E}=\dfrac{\dens^{3D}}{\epsilon_0}}`$**
+!!!!! *Terminologie : $`\mu_0`$.  
+!!!!!
+!!!!! En tout point d'un milieu (le vide ou un matériau linéaire homogène et isotrope 
+!!!!! pour ses propriétés magnétiques), il existe un rapport de proportionnalité entre
+!!!!!  le champ d'induction magnétique $`\overrightarrow{B}`$ et le champ d'excitation
+!!!!! magnétique $`\overrightarrow{H}`$,    
+!!!!!  * appelé "perméabilité magnétique du milieu",
+!!!!!  * noté *$`\mu_{indice}`$*, où l'indice réfère au milieu considéré,
+!!!!!  * et dont la *valeur numérique dépend du milieu*.   
+!!!!!  
+!!!!! *Dans le vide* cette constante s'appelle *perméabilité magnétique du vide*, se note $`\mu_0`$
+!!!!!  Et est de valeur dans le système internationale de mesure (SI) : $`\mu_0 = ...`$.
+!!!!!
+!!!!!  Appliqué au vide, cette constante acquiert le statut de grandeur fondamentale
+!!!!! Appelée *constante magnétique*.
 
+!! *Remarque :*.  
+!! La *forme locale* du théorème d'Ampère est *simplement dérivée de sa forme intégrale*,
+!! En faisant *tendre vers 0 la longueur du contour d'Ampère* autour du point considéré.
 
-! *Remarque :*   
-! La *forme locale* du théorème de Gauss est *simplement dérivée de sa forme intégrale*, en faisant *tendre vers 0 le volume de la surface de Gauss* autour du point considéré.
-!
-! Le point représente donc en fait un volume mésoscopique, apparaissant comme ponctuel à l'échelle d'observation spatiale, mais suffisamment grand pour qu'une densité volumique de charge moyenne $`\dens^{3D}`$ stable à l'échelle d'observation temporelle puisse être définie.
-
-**Le théorème de Gauss local ne s'applique qu'** à une distribution des charges représentée par une *densité volumique de charge $`\dens^{3D}`$*.
+* Le *théorème d'Ampère local* ne *s'applique*qu'*a* une distribution de courant représentée par un *vecteur densité volumique de courant $`\overrightarrow{j}^{3D}`$*.
 
-**Le théorème de Gauss local ne s'applique pas** si la distribution de charge est modélisée par une *densité surfacique de charge $`\dens^{2D}`$*, **sauf si il est complété** par les *relations de continuité de $`\overrightarrow{E}`$ à la traversée d'une surface chargée*.
+* Le *théorème d'Ampère local ne s'applique pas* si la distribution de courant est modélisée par un *vecteur densité surfacique de courants $`\overrightarrow{j}^{2D}`$*, *sauf si il est complété* par les relations de continuité de $`\overrightarrow{B}`$ à la traversée d'une 
+*surface parcourue par des courants*.
 
 
-##### Relations de continuité de $`\overrightarrow{E}`$ à la traversée d'une surface chargée.
+##### Relation de continuité de $`\overrightarrow{B}`$ à la traversée d'une surface parcourue par un courant.
 
-Ces relations de continuité de $`\overrightarrow{E}`$ à la traversée d'une surface $`\mathcal{S}`$ chargée de densité $`\dens^{2D}`$ sont **démontrées grâce au théorème de Gauss intégral** dans le *cas appliqué dun plan infini uniformément chargé*.
+Ces relations de continuité de $`\overrightarrow{B}`$ à la traversée d'une surface $`\mathcal{S}`$ parcourue par un vecteur densité surfacique de courant  $`\overrightarrow{j}^{2D}`$ sont 
+*démontrées grâce au théorème d'Ampère intégral* dans le 
+*cas appliqué d'un plan infini parcouru par un courant uniforme*.
 
-> _Redonner ici le lien vers la page parallèle où cette colonne et la première colonne restent inchangées, mais où la colonne centrale est l'application du théorème intégral de Gauss aux distributions de charges planes._
+> Redonner ici le lien vers la page parallèle où cette colonne et la dernière colonne sont inchangées, mais où la colonne centrale est l'application du théorème intégral d'Ampère aux distributions planes de courants.
 
-Soit **$`M`$** un **point quelconque** d'une *surface chargée uniformément ou non uniformément*.   
+Soit **$`M`$** un *point quelconque* d'une *surface parcourue par un courant, uniforme ou non uniforme*.
 
-Dans le *voisinage de $`M`$*, la surface chargée sépare son espace local $`\Delta\mathscr{E}`$ en **deux sous-espaces $`\Delta\mathscr{E}_1`$ et $`\Delta\mathscr{E}_2`$** situés de part et d'autre de la surface. Les indices 1 et 2 peuvent sont attribués de façon arbitraire aux deux sous-espaces.    
+Dans le *voisinage de $`M`$*, la surface sépare son espace local en **deux sous-espaces 
+$`\Delta\mathscr{E}_1`$ et $`\Delta\mathscr{E}_2`$** situés de part et d'autre de la surface. Les indices 1 et 2 sont attribués de façon arbitraire aux deux sous-espaces.
 
 ! *note :* sur la *signification du mot "voisinage" en physique* :   
 ! à construire.
@@ -101,17 +104,17 @@ Dans le *voisinage de $`M`$*, la surface chargée sépare son espace local $`\De
 !! *au-delà :* sur la *définition du mot "voisinage" en mathématique* :    
 !! à construire.
 
-**Orientons la surface $`\mathcal{S}`$** en $`M`$ par un **vecteur unitaire $`u_{12}`$** *perpendiculaire à  $`\mathcal{S}`$* et dans le sens *de $`\Delta\mathscr{E}_1`$ vers $`\Delta\mathscr{E}_2`$*.
+**Orientons la surface $`\mathcal{S}`$** en S`M`$ par un **vecteur unitaire $`\overrightarrow{e}_{12}`$** *perpendiculaire à $`\mathcal{S}`$* dans le sens *de $`\Delta\mathscr{E}_1`$ vers $`\Delta\mathscr{E}_2`$*.
 
-Le champ électrique $`\overrightarrow{E}`$ peut alors se décomposer en une *composante parallèle $`E_{\parallel}`$* et une *composante perpendiculaire $`E_{\perp}`$* à ce plan :    
+Le champ magnétique $`\overrightarrow{B}`$ peut alors se décomposer en une *composante parallèle $`B_{\parallel}`$* et une *composante perpendiculaire $`B_{\perp}`$* au plan tangent à la courbe au point $`M`$.
 
-**$`\mathbf{\overrightarrow{E}=E_{\parallel}\,\overrightarrow{e_{\parallel}}+E_{\perp}\,\overrightarrow{e_{\perp}}}`$**
+**$`\mathbf{\overrightarrow{B}=B_{\parallel}\,\overrightarrow{e_{\parallel}}+B_{\perp}\,`\overrightarrow{e}_{12}}}`$**
 
-Quatre composantes  $`E_{1\perp}`$,  $`E_{2\perp}`$, $`E_{1\parallel}`$ et  $`E_{2\parallel}`$ sont alors définies selon que $`\overrightarrow{E}`$ se situe dans  $`\Delta\mathscr{E}_1`$ ou $`\Delta\mathscr{E}_2`$.
+Quatre composantes  $`B_{1\perp}`$,  $`B_{2\perp}`$, $`B_{1\parallel}`$ et  $`B_{2\parallel}`$ sont alors définies selon que $`\overrightarrow{B}`$ se situe dans  $`\Delta\mathscr{E}_1`$ ou $`\Delta\mathscr{E}_2`$.
 
-*Dans ce voisinage*, la surface chargée peut-être assimilée à un **plan infini chargé uniformément** avec une densité de charge **$`\mathbf{\dens^{2D}=cste}`$**.
+*Dans ce voisinage*, la surface considérée peut-être assimilée à un **plan infini parcouru par un courant constant** caractérisé par un. champ de vacteur densité surfacique de courant **$`\mathbf{\overrightarrow{j}^{2D}=\overrightarrow{cst}}`$**.
 
-Les **relations de continuité de $`\overrightarrow{E}`$** à travers cette surface chargée sont :
+Les **relations de continuité de $`\overrightarrow{B}`$** à travers cette surface parcourue par un courant sont :
 
 * Il y a *discontinuité de la composante perpendiculaire* $`E_{\perp}`$, telle que :   
   **$`\mathbf{E_{2\perp}-E_{1\perp}=\dfrac{\dens^{2D}}{\epsilon_0}}`$**