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...@@ -541,19 +541,22 @@ sera ainsi un *courant local*. ...@@ -541,19 +541,22 @@ sera ainsi un *courant local*.
#### Comment est défini le rotationnel d'un champ vectoriel X ? #### Comment est défini le rotationnel d'un champ vectoriel X ?
* En tout point de l'espace associons un contour élémentaire dC sur lequel s"appuie un élement de surface dS au voisinage. * En tout point de l'espace associons un contour élémentaire dC sur lequel s"appuie un élement de surface dS au voisinage.
Ce contour dC et la surface associée dS sont orientés, et leurs orientations sont liées par la règle de la main droite. Ce contour dC et la surface associée dS sont orientés, et leurs orientations sont liées par la règle de la main droite.
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* La **norme $`\Vert\overrightarrow{X}\Vert`$** du rotationnel de $`\overrightarrow{X}`$, *défini en tout point de l'espace*, La **norme $`\Vert\overrightarrow{X}\Vert`$** du rotationnel de $`\overrightarrow{X}`$, *défini en tout point de l'espace*,
est la circulation $`d\mathcal{C}_{\overrightarrow{X}}`$ de $`\overrightarrow{X}`$ le long d'un contour élémentaire $`dC_0`$ est la circulation $`d\mathcal{C}_{\overrightarrow{X}}`$ de $`\overrightarrow{X}`$ le long d'un contour élémentaire $`dC_0`$
divisé par la surface élémentaire plane $`dS`$ s'appuyant sur $`dC`$, le contour $`dC_0`$ choisit étant celui pour divisé par la surface élémentaire plane $`dS`$ s'appuyant sur $`dC`$, le contour $`dC_0`$ choisit étant celui pour
lequel la circulation $`d\mathcal{C}_{\overrightarrow{X}}`$ prend sa valeur maximale : lequel la **norme $`\Vert\overrightarrow{X}\Vert`$** calculée sur tous les dC possibles prend sa valeur maximale :
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**$`\Vert\overrightarrow{X}\Vert=\left(\lim\dfrac{\displaystyle\oint_C \overrightarrow{X}\cdot\overrightarrow{dC}}{\displaystyle\iint_S dS}\right)_{MAX}`$ **$`\mathbf{\Vert\overrightarrow{rot}\,overrightarrow{X}\Vert=\left(\displaystyle \lim_{C_{orienté}.\leftrightarrow 0 \\ \C_{orienté} \leftrightarrow S_{orientée}} \dfrac{\displaystyle\oint_C \overrightarrow{X}\cdot\overrightarrow{dC}}{\displaystyle\iint_S dS}\right)_{MAX}}`$**
$`=\left(\dfrac{d\mathcal{C}_{\overrigharrow{X}}}{dS}\right)_{MAX}`$** **$`\mathbf{=\left(\dfrac{d\mathcal{C}_{\overrigharrow{X}}}{dS}\right)_{MAX}}`$**
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La **direction et sens de $`\Vert\overrightarrow{X}\Vert`$** sont ceux de l'élément de surface $`\overrightarrow{dS}`$ pour lequel
la valeur maximale de la **norme $`\Vert\overrightarrow{X}\Vert`$** calculée sur tous les dC possibles prend sa valeur maximale.
\displaystyle \lim_{C_{orienté}.\leftrightarrow 0 \\ \C_{orienté} \leftrightarrow S_{orientée}}
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