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@@ -449,7 +449,7 @@ $`\hspace{2.3cm}=\quad\dfrac{\dens^{1D}\cdot R\,d\varphi}{4\pi\epsilon_0}\cdot\d
 *  Nous obtenons alors :<br>
 <br>
 **$`\boldsymbol{\mathbf{\overrightarrow{dE}_{P\rightarrow M}=\dfrac{\dens^{1D}\cdot R\,d\varphi}{4\pi\epsilon_0}\cdot\dfrac{1}{d^2}}}`$
-$`\boldsymbol{\mathbf{\cdot\big(-\,R\,\overrightarrow{e_{\rho}}\,+\,z_M\,\overrightarrow{e_z}\big)}}`$`$** 
+$`\boldsymbol{\mathbf{\cdot\big(-\,R\,\overrightarrow{e_{\rho}}\,+\,z_M\,\overrightarrow{e_z}\big)}}`$** 
 
 
 
@@ -465,7 +465,19 @@ $`\boldsymbol{\mathbf{\cdot\big(-\,R\,\overrightarrow{e_{\rho}}\,+\,z_M\,\overri
   Ainsi **seule la composante $`dE_{P\rightarrow M,z}`$** $`\; = \overrightarrow{dE}_{P\rightarrow M}\cdot\overrightarrow{e_z}`$ 
   du champ électrique élémentaire selon $`z`$ **contribue au champ total $`\overrightarrow{E}_M`$** :   
   <br>
-  $`\overrightarrow{dE}_{P\rightarrow M,z}=\dfrac{\dens^{1D}\cdot R\,d\varphi}{4\pi\epsilon_0}\cdot\dfrac{z_M}{d^2}\,\overrightarrow{e_z}`$
+  **$`\boldsymbol{\mathbf{\overrightarrow{dE}_{P\rightarrow M,z}=\dfrac{\dens^{1D}}{4\pi\epsilon_0}\cdot\dfrac{R\,z_M}{d^2}\,d\varphi\,\overrightarrow{e_z}}}`$**
+
+* Le **champ électrique total** en tout point $`M`$ de l'axe $`Oz`$, s'obtient en faisant 
+  la *somme intégrale des $`\overrightarrow{dE}_{P\rightarrow M,z}`$* pour tous les point $`P=(R,\,\varphi_M,\,0)`$ de l'anneau, 
+  soit en faisant varier *$`\varphi_P`$ entre $`0`$ et $`2\pi`$*.   
+  Tous les $`\overrightarrow{dE}_{P\rightarrow M,z}`$ étant orientés selon le même vecteur $`\overrightarrow{e_z}`$, nous obtenons   
+  <br>
+   **$`\overrightarrow{E}_M = E_M\;\overrightarrow{e_z}`$**   
+  <br>
+  avec    
+  <br>
+  **$`\displaystyle E_M=\int_{\varphi = 0}^{2\pi}\dfrac{\dens^{1D}}{4\pi\epsilon_0}\cdot\dfrac{R\,z_M}{d^2}\,d\varphi`$**
+   
 
 
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