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@@ -154,100 +154,67 @@ décomposer en une somme d'ondes sinusoïdales*.
 
 ## <p style="font-size:70%;text-align: center;">RANDONNÉE  COLLINE,<br>forge des concepts avec la mathématique</p>
 
-En construction
-<!--
-* La mathématique semble bien être le langage de la Nature et de l'Univers.   
-  <br>
-  D'une part, à ce niveau Colline, l'**apprentissage et la maîtrise des fonctions trigonométriques**, notamment des fonctions
-  sinus et cosinus, va te permettre un *pas conceptuel nouveau* concernant les ondes, 
-  leur propriétés et les phénomènes physiques associés. 
-  <br>
-  D'autre part, il est important à ce niveau contrefort de **rattacher d'abord cette description mathématique** d'une ondes 
-  **au concept le plus intuitif** que tu en as, c'est à dire la vision d'une onde comme la 
-  *perturbation d'un milieu matériel*, c'est à dire d'une *onde mécanique*.   
-  <br>
-   Donc... à détailler un peu, ondes mécaniques, programme et sous chapitres.
-
-* second temps, ondes électromag...
-
-* Intuition des ondes gravitationnelles., et des ondes quantiques.
-
-
-
 
+#### Les ondes électromagnétiques
 
-A : Les ondes mécaniques
+##### *Les équations de Maxwell et le champ électromagnétique*.
 
-1 - Emission et détection des ondes.
+*   La *maîtrise des opérateurs* 
+   * scalaire *$`\overroghtarrow{grad}`$* 
+   * vectoriels *$`div`$* et *$`\overroghtarrow{rot}`$*    
+   au niveau Contrefort te permettra d'aborder les **quatre équations de Maxwell**
+   qui établissent le **lien entre le champ électromagnétique et les charges et courants électriques** qui le créent.
 
-1.1 La source, le milieu, le capteur : source et capteir sont immobiles dans le milieu.
-
-    La source, localisée en un point, induit en ce point une perturbation temporelle du milieu. f_P(t)
-    
-    Cette perturbation f_P(t) se décomposent en une somme de fonctions harmoniques du temps, caractérisées
-    par une amplitude, une fréquence, une pulsation, un déphasage.
-    
-    La perturbation se propage dans le milieu/
-    Le milieu est non dispersif : la vitesse de propagation est indépendante de la fréquence.
-    Le milieu est dispersif : elle dépend de la fréquence (programme Contreforts, point Pour aller plus loin)
-    
-    
-    La perturbation se propage
-
-1.1 L'onde du point de vue du milieu
-    3D f(x,y,z,t) son
-    2D f(x,y,t) ondes à la surface de l'eau
-    1D f(x,t) cordes infinies
-    Milieu non dispersif : vitesse de propagation indépendant de la fréquence.
-    Onde quelconque, limité spatialement et temporaire, non périodique
-    Onde périodique : fréquence spatiale = longueur d'onde, période temporelle
-    
+<!--
 
-2 - Source et capteur immobile dans le milieu support de l'onde.
+-->
 
-3 - Sources et capteur en mouvement dans le milieu support de l'onde.
+##### *Propagation des ondes électromagnétiques dans le vide*
 
-    Ce sera l'effet Dplloer Classique. Prévoir un axe parallèle où il y aura l'effet Doppler relativiste.
-    
-3.1 Sources ou capteurs en vitesse subsonique.
+*  La *maîtrise des combinaisons* de ces trois opérateurs te permettront de 
+   *définir les opérateurs laplacien $`\Delta`$* scalaire et vectoriel qui interviennent dans toutes les équations d'onde.   
+   <br>
+   A partir des équations de Maxwell, **tu établiras l'équation des ondes électromagnétiques** (éq.1), lien entre ces ondes
+   et les charges et des courants qui les créent.
 
-3.2 Sources ou capteurs en vitesse supersonique : (Bang supersonique)
+* Dans le vide, en absence de charges et de courants électriques, l'équation (éq.1) se simplfie.   
+   Tu étudieras les **ondes plane progressives harmoniques**, solution de l'équation (eq.1), 
+   avec leurs **états de polarisation rectiligne, ellepitique ou circulaire**, propriétés des ondes
+   électromagnétiques *indicernables par l'oeil* humain mais *accessibles, et maîtrisées par notre technologie*.
 
+<!--
 
-B - Les ondes électromagnétiques
+-->
 
-1 - 
-    
-2 - Source et capteur immobiles l'un par rapport à l'autre (dans le vide).
+##### *Propagation des ondes électromagnétiques dans les milieux linéaires, homogènes et isotropes (LHI)*
 
-3 - Source et capteur en mouvement relatif (dans le vide) : Effet Doppler relativiste.
-    La vitesse est toujours strictement inférieure à $`c`$.
-    un point pour aller plus loin : Pont vers la relativité, ordre chronologique, 
-    la cause précède toujours l'effet => vitesse lumière est infranchissable
-    
-    Exo sur les radars Doppler pour mesurer la vitesse des voitures (ondes électromagnétiques)
-    
-    axe parallèle -Effet Doppler, raies atomiques et moléculaires, astrophysique.
+A faire 
+_le cours est sur m3p2, simplement le remettre en forme at améliorer les schémas / animations._
 
+<!--
 
 -->
 
 
+##### *Réflexion et transmission à l'interface entre deux milieux LHI*
 
-## <p style="font-size:70%;text-align: center;">RANDONNÉE  CONTREFORTS,<br> Première maîtrise mathématique des phénomènes</p>
+A faire 
+_le cours est sur m3p2, simplement le remettre en forme at améliorer les schémas / animations._
 
-<br><br>
+<!--
 
+-->
 
-## <p style="font-size:70%;text-align: center;">RANDONNÉE  MONTAGNE<br>Phénomènes nouveaux et maîtrise renforcée</p>
 
-<br><br>
+##### *Propagation des ondes électromagnétiques dans les miluex linéaires, homogènes et anisotropes*
 
+A faire, cours déjà fait mais à adapter et mettre sur m3p2.
 
+##### *Propagation des ondes électromagnétiques dans les milieux non-linéaires, homogènes et isotropes*
 
-#### Randonnée Contreforts
+A faire, cours à faire (ou à demander) => entre auitre, possibilités de modifier la fréquence d'une onde,
+avec des applications comme le cristal doubleur de fréquence, et les lasers accordables en longueur d'onde.
 
 
-#### Randonnée Montagne