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12.temporary_ins/08.conservative-vector-fields/20.conservative-vector-fields-properties/20.overview/cheatsheet.fr.md

@@ -447,14 +447,14 @@ figure à faire.
 
 * Le **travail d'une force** a la *dimension d'une énergie*.
 
-* $`\overrightarrow{F}\cdot\overrightarrow{dl}=\dfrac{d\overrightarrow{p}}{dt}\cdot\overrightarrow{dl}`$,   
+* $`\overrightarrow{F}_{tot}\cdot\overrightarrow{dl}=\dfrac{d\overrightarrow{p}}{dt}\cdot\overrightarrow{dl}`$,   
     avec $`\overrightarrow{p}=m\,\overrightarrow{\mathscr{v}}`$,   
-    soit $`d\overrightarrow{p}=\dfrac{dm}{dt}\,\overrightarrow{\mathscr{v}}+m\,\dfrac{\mathscr{v}}{dt}`$
+    soit $`d\overrightarrow{p}=\dfrac{dm}{dt}\,\overrightarrow{\mathscr{v}}+m\,\dfrac{d\overrightarrow{\mathscr{v}}}{dt}`$
 
 * Pour une **particule de masse constante**,   
 <br>
 $`\begin{align}
-\color{brown}{\mathbf{\large{\overrightarrow{F}\cdot\overrightarrow{dl}}}} & =\left(m\,\dfrac{d\overrightarrow{\mathscr{v}}}{dt}\right)\cdot\big(\overrightarrow{\mathscr{v}}\,dt\big)\\
+\color{brown}{\mathbf{\large{\overrightarrow{F}_{tot}\cdot\overrightarrow{dl}}}} & =\left(m\,\dfrac{d\overrightarrow{\mathscr{v}}}{dt}\right)\cdot\big(\overrightarrow{\mathscr{v}}\,dt\big)\\
 & =m\,\left(\dfrac{d\overrightarrow{\mathscr{v}}}{dt}\cdot\overrightarrow{\mathscr{v}}\right)\,dt\\
 & =m\,\left(\dfrac{1}{2}\,\dfrac{d\big(\overrightarrow{\mathscr{v}}\cdot\overrightarrow{\mathscr{v}}\big)}{dt}\right)\,dt\\
 & =m\,\left(\dfrac{1}{2}\,\dfrac{d\,\mathscr{v}^2}{dt}\right)\,dt\\
@@ -473,7 +473,7 @@ $`\color{brown}{\large{\mathbf{\mathcal{E}^{cin}=\dfrac{m\,\mathscr{v}^2}{2}}}}\
 évaluée sur une portion de *trajectoire d'extrémités $`A`$ et $`B`$* s'écrit :   
 <br>
 $`\begin{align}
-\color{brown}{\large{\mathbf{\displaystyle\int_A^B\overrightarrow{F}\cdot\overrightarrow{dl}}}} & =\int_A^B d\left(\dfrac{m\,\mathscr{v}^2}{2}\right)\\
+\color{brown}{\large{\mathbf{\displaystyle\int_A^B\overrightarrow{F}_{tot}\cdot\overrightarrow{dl}}}} & =\int_A^B d\left(\dfrac{m\,\mathscr{v}^2}{2}\right)\\
 & =\int_A^B d\mathcal{E}^{cin}\\
 \\
 & \color{brown}{\large{\mathbf{\;=\mathcal{E}^{cin}(B)-\mathcal{E}^{cin}(A)}}}\\
@@ -493,6 +493,8 @@ $`\begin{align}
 #### Quel lien entre potentiel et énergie potentielle ?
 
 
+
+
 <br>
 ![](from-potential-to-potential-energy_v2_L800.gif)
 
@@ -521,7 +523,20 @@ théorème...
 #### Quel lien entre force conservative et énergie potentielle ?
 
 
-
+x* La **circulation de la force totale** s'exerçant sur un corpuscule e masse constante,
+évaluée sur une portion de *trajectoire d'extrémités $`A`$ et $`B`$* s'écrit :   
+<br>
+$`\begin{align}
+\color{brown}{\large{\mathbf{\displaystyle\int_A^B\overrightarrow{F}_{tot}\cdot\overrightarrow{dl}}}} & =\int_A^B \alpha\,\overrightarrow{X}\cdot\overrightarrow{dl}\\
+& =\int_A^B \alpha\,\big(-\,\overrightarrow{grad}\,\phi_X\cdot\overrightarrow{dl} \\
+$ =-\,\int_A^B \alpha\,d\phi_X \\
+$`=-\,\int_A^B \mathcal{E}_{X}^{pot}\,\phi_X \\
+\\
+& \color{brown}{\large{\mathbf{\;=-\,\mathcal{E}_X^{pot}(B)-\mathcal{E}_X^{pot}(A)}}}\\
+\\
+& \color{blue}{\large{\mathbf{\;=\overset{B}{\underset{A}{\Large{\Delta}}}(\mathcal{E}_X^{pot})}}}\\
+\end{align}`$
+<br>