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@@ -205,7 +205,23 @@ RÉSUMÉ
 <br>
 * Les **systèmes de coordonnées cylindriques et sphériques** (systèmes de coordonnées orthonormées, mais non cartésiennes)
   possèdent des **vecteurs de base** orthonormée associée aux coordonnées, des vecteurs qui *suivent le point $`M`$*
-  étudié. Si le point $`M`$ n'est pas immobile dans le référentiel d'observation, ces vecteurs sont alors **mobiles**.
+  étudié. Si le point $`M`$ n'est pas immobile dans le référentiel d'observation, ces vecteurs sont alors **mobiles**.   
+  <br>
+  Pour un observateur définissant un référentiel $`\mathscr{R}(O,x,y,z,t)`$, nous avons :   
+  * en coordonnées cylindriques $`(\rho,\varphi,z)`$   
+    <br>
+    $`\overrightarrow{e_{rho}}=\cos\varphi\,\overrightarrow{e_x}+\sin\varphi\,\overrightarrow{e_y}`$   
+    $`\overrightarrow{e_{varphi}}=-\sin\varphi\,\overrightarrow{e_x}+\cos\varphi\,\overrightarrow{e_y}`$   
+    <br>
+    ce qui entraîne   
+    <br>
+    $`\begin{align}
+      \dfrac{d\overrightarrow{e_{rho}}}{dt}&=\dfrac{d\cos\varphi}{dt}\,\overrightarrow{e_x}+\dfrac{d\sin\varphi}{dt}\,\overrightarrow{e_y}\\
+      &=\dots\end{align}`$
+
+
+  * en coordonnées sphériques $`(\rho,\theta,\varphi)`$
+  
 
 
 
@@ -230,7 +246,7 @@ RÉSUMÉ
   $`\dfrac{dr}{dt}=\;\dpt{r}\quad,\quad\dfrac{d\theta}{dt}=\;\dpt{\theta}\quad,\quad\dfrac{d\varphi}{dt}=\;\dpt{\varphi}`$   
   $`\dfrac{d^2r}{dt^2}=\;\ddpt{r}\quad,\quad\dfrac{d^2\theta}{dt^2}=\;\ddpt{\theta}\quad,\quad\dfrac{d^2\varphi}{dt^2}=\;\ddpt{\varphi}`$   
 
-#### Quelles différence entre la vitesse, le vecteur vitesse $`\mathscr{v}`$, une composante de $`\mathscr{v}`$ ?
+#### Quelles différence entre la vitesse, le vecteur vitesse $`\overrightarrow{\mathscr{v}}`$, une composante de ses composantes$`\mathscr{v}_{\alpha}`$ ?
 
 à faire