Commit da966962 authored by Claude Meny's avatar Claude Meny

Update cheatsheet.fr.md

parent bf0aa922
Pipeline #13275 canceled with stage
...@@ -360,18 +360,18 @@ De cette expression de montre les propriétés du vecteur gradient ; ...@@ -360,18 +360,18 @@ De cette expression de montre les propriétés du vecteur gradient ;
* Si le *déplacement élémentaire $`\overrightarrow{dl}`$* se fait **selon une ligne de niveau** ou **une surface de niveau**, * Si le *déplacement élémentaire $`\overrightarrow{dl}`$* se fait **selon une ligne de niveau** ou **une surface de niveau**,
alors par définition **$`\mathbf{d\phi=0}`$**. Deux cas sont alors possibles : alors par définition **$`\mathbf{d\phi=0}`$**. Deux cas sont alors possibles :
* **$`\mathbf{\overrightarrow{grad}\,\phi_M=\overrightarrow{0}}`$** : la champ scalaire $`\mathbf{\phi}`$ présente un *extremum local* au point $`M`$. * *$`\mathbf{\overrightarrow{grad}\,\phi_M=\overrightarrow{0}}`$* : la champ scalaire $`\mathbf{\phi}`$ présente un **extremum local** au point $`M`$.
* **$`\mathbf{\cos\theta= 0\;\Longrightarrow\;\theta=\dfrac{\pi}{2}}`$** : le vecteur *$`\mathbf{\overrightarrow{grad}\,\phi_M}`$* a une direction * *$`\mathbf{\cos\theta= 0\;\Longrightarrow\;\theta=\dfrac{\pi}{2}}`$* : le vecteur **$`\mathbf{\overrightarrow{grad}\,\phi_M}`$** a une direction
*perpendiculaire à la ligne* de niveau (champ 2D) *ou la surface de niveau* (champ 3D) en $`M`$. **perpendiculaire à la ligne** de niveau (champ 2D) **ou la surface de niveau** (champ 3D) en $`M`$.
* Si le *déplacement élémentaire $`\overrightarrow{dl}`$*, à norme constante, **induit une variation maximale $`d\phi_M^{max}`$**, * Si le *déplacement élémentaire $`\overrightarrow{dl}`$*, à norme constante, **induit une variation maximale $`d\phi_M^{max}`$**,
alors : alors :
* **$`\mathbf{\cos\theta=+1\;\Longrightarrow\;\theta=0}`$**, * *$`\mathbf{\cos\theta=+1\;\Longrightarrow\;\theta=0}`$*,
<br> <br>
$`\Longrightarrow`$ le vecteur *$`\overrightarrow{grad}\,\phi_M`$* pointe dans le $`\Longrightarrow`$ le vecteur **$`\overrightarrow{grad}\,\phi_M`$** pointe dans le
*sens où le champ $`\phi`$ croît le plus rapidement*. **sens où le champ $`\phi`$ croît le plus rapidement**.
<br> <br>
$`\Longrightarrow`$**$`\mathbf{\big\Vert\overrightarrow{grad}\,\phi\big\Vert = \dfrac{d\phi_M^{max}}{dl}}`$** $`\Longrightarrow`$**$`\mathbf{\quad\big\Vert\overrightarrow{grad}\,\phi\big\Vert = \dfrac{d\phi_M^{max}}{big\Vert\overrightarrow{dl}\big\Vert}}`$**
......
Markdown is supported
0% or
You are about to add 0 people to the discussion. Proceed with caution.
Finish editing this message first!
Please register or to comment