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......@@ -138,6 +138,7 @@ POTENTIEL, ÉNERGIE POTENTIELLE,<br> THÉORÈME DE CONSERVATION DE L'ÉNERGIE M
* Les champs d'interaction sont des champ vectoriels.
*Champs d'interaction $`\overrightarrow{X}`$ tels que $`\overrightarrow{X}=-\overrightarrow{grad}\,\phi`$*
_(On dit alors que $`\overrightarrow{X}`$ dérive d'un potentiel $`\phi)`$_
* champ gravitationnel
* champ électrostatique
......@@ -151,8 +152,9 @@ POTENTIEL, ÉNERGIE POTENTIELLE,<br> THÉORÈME DE CONSERVATION DE L'ÉNERGIE M
*Énergie potentielle*
Une particule de sensibilité $`s`$ à une interaction conservative $`\overrightarrow{X}`$, qui voit en sa position $`\overrightarrow{r}`$
la valeur de potentiel $`\phi_X(\vec{r}`$, possède l'énergie potentielle $`\mathcal{E}_X^{pot}=s\,\phi_X(\vec{r})`$.
Une particule de sensibilité $`s`$ à une interaction $`\overrightarrow{X}`$ dérivant d'un potentiel $`\phi`$,
qui voit en sa position $`\overrightarrow{r}`$ la valeur de potentiel $`\phi_X(\vec{r}`$,
possède l'énergie potentielle $`\mathcal{E}_X^{pot}=s\,\phi_X(\vec{r})`$.
* Interaction gravitationnelle :
sensibilité à la gravitation : masse grave = masse, noté $`m`$, telle que $`m\ge 0`$.
......@@ -166,7 +168,7 @@ POTENTIEL, ÉNERGIE POTENTIELLE,<br> THÉORÈME DE CONSERVATION DE L'ÉNERGIE M
(exemple : $`\phi`$ et $`\phi+const`$)
$`\Longrightarrow`$ l'énergie potentielle n'est pas définie et n'a donc pas d'existence réelle.
Mais,
la circulation d'un champ conservatif entre deux points $`M_1`$ et $`M_2`$ ne dépend pas du chemin suivi :
la circulation entre deux points $`M_1`$ et $`M_2`$ d'un champ dérivant d'un potentiel ne dépend pas du chemin suivi :
$`\Longrightarrow`$ la différence d'énergie potentielle $`\mathcal{E}^{pot}(M_2)-\mathcal{E}^{pot}(M_1)`$ entre deux points $`M_1`$ et $`M_2`$ est définie.
---
......@@ -179,16 +181,16 @@ POTENTIEL, ÉNERGIE POTENTIELLE,<br> THÉORÈME DE CONSERVATION DE L'ÉNERGIE M
Le travail de la force qui s’exerce sur un point matériel entre deux instants $`t_1\text{ et }t_2`$ est égal
à la variation d’énergie cinétique entre ces deux instants :
$`\mathbf{\displaystyle\mathcal{W}\,(t_1,t_2)=\int_{t_1}^{t_2}\overrightarrow{F}\cdot\overrightarrow{dl}`$
$`\;=\mathcal{E}^{cin}(t_2)-\mathcal{E}^{cin}(t_1)}`$
$`\mathbf{\displaystyle\mathcal{W}\,(t_1,t_2)=\int_{t_1}^{t_2}\overrightarrow{F}\cdot\overrightarrow{dl}}`$
$`\mathbf{\;=\mathcal{E}^{cin}(t_2)-\mathcal{E}^{cin}(t_1)}`$
_ou, équivalent :_
Le travail de la force qui s’exerce sur un point matériel le long de sa trajectoire limité entre deux points s $`M_1`$ et $`M_2`$,
est égal à la variation d’énergie cinétique entre ces deux points.
$`\mathbf{\displaystyle\mathcal{W}\,(M_1,M_2)=\int_{M_1}^{M_2}\overrightarrow{F}\cdot\overrightarrow{dl}`$
$`\;=\mathcal{E}^{cin}(M_2)-\mathcal{E}^{cin}(M_1)}`$
$`\mathbf{\displaystyle\mathcal{W}\,(M_1,M_2)=\int_{M_1}^{M_2}\overrightarrow{F}\cdot\overrightarrow{dl}}`$
$`\mathbf{\;=\mathcal{E}^{cin}(M_2)-\mathcal{E}^{cin}(M_1)}`$
---
......@@ -203,11 +205,10 @@ POTENTIEL, ÉNERGIE POTENTIELLE,<br> THÉORÈME DE CONSERVATION DE L'ÉNERGIE M
---
<!--------------
*Champs d'interaction conservatifs*
* Un champ d'interaction est conservatif si il vérifie la conservation de l'énergie mécanique.
------------------>
Un champ d'interaction qui vérifie la conservation de l'énergie mécanique est dit champ conservatif.
#### LE GRADIENT
......
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