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12.temporary_ins/69.waves/30.n3/20.overview/cheatsheet.fr.md

@@ -1379,11 +1379,20 @@ une valeur moyenne, et leurs écarts respectifs par rapport à la valeur moyenne
 **$`\varphi_1 =`$**$`\; \dfrac{\varphi_1 + \varphi_2}{2} +  \dfrac{\varphi_1 - \varphi_2}{2} = `$ *$`\; \varphi_{moy} + \Delta \varphi_{1-2}`$*    
 **$`\varphi_2 =`$**$`\; \dfrac{\varphi_1 + \varphi_2}{2} -  \dfrac{\varphi_1 - \varphi_2}{2} = `$ *$`\; \varphi_{moy} - \Delta \varphi_{1-2}`$*    
 
+Travaillons d'abord avec les termes d'amplitudes :   
 
+$`U(\overrightarrow{r},t) = U_1(\overrightarrow{r},t) + U_1(\overrightarrow{r},t)`$
 
+$`\quad = A_1\,cos\big(\underbrace{\omega_1 t + \overrightarrow{k}_1\cdot\overrightarrow{r}+\varphi_1}_{\texte{phase}_1}\big)`$
+$`\;+ A_2\,cos\big(\underbrace{\omega_2 t + \overrightarrow{k}_2\cdot\overrightarrow{r}+\varphi_2}_{\texte{phase}_2}\big)`$
+
+$`\quad = A_1\,cos(\texte{phase}_1) + A_2\,cos(\texte{phase}_2)`$
+
+$`\quad = (A_{moy}+ \Delta A_{1-2})\,cos(\texte{phase}_1) + (A_{moy} - \Delta A_{1-2})\,cos(\texte{phase}_2)`$
+
+$`\quad = A_{moy}\big(\texte{phase}_1 + cos(\texte{phase}_2\big) + \Delta A_{1-2}\big(\texte{phase}_1 - cos(\texte{phase}_2\big)`$
 
 
-et $`A_2 = \dfrac{A_1 + A_2}{2} -  \dfrac{A_1 - A_2}{2}`$