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Deleted 01.curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.niv3/02.geometrical-optics/05.paraxial-optics/02.paraxial-optics-simple-elements/02.spherical-refracting-surface/01.spherical-refracting-surface-main/.gitkeep, 01.curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.niv3/02.geometrical-optics/05.paraxial-optics/02.paraxial-optics-simple-elements/02.spherical-refracting-surface/01.spherical-refracting-surface-main/textbook.en.md, 01.curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.niv3/02.geometrical-optics/05.paraxial-optics/02.paraxial-optics-simple-elements/02.spherical-refracting-surface/01.spherical-refracting-surface-main/textbook.es.md, 01.curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.niv3/02.geometrical-optics/05.paraxial-optics/02.paraxial-optics-simple-elements/02.spherical-refracting-surface/01.spherical-refracting-surface-main/textbook.fr.md files

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-title: 'Spherical refracting surface in paraxial approximation'
-published: false
-visible: false
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-### Spherical refracting surface in paraxial approximation.
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-#### Refracting surface. 
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-A **refracting surface** is a *polished surface between two media with different refractive indexes*.
-
-!!!! *BE CAREFUL* :<br>
-!!!! In the same way as we use in English the single word "mirror" to qualify a "reflecting surface", in French is use the single word "dioptre" to qualify a "refracting surface".
-!!!! The term "dioptre" in English is a unit of mesure of the vergence of an optical system. In French, the same unit of mesaure is named "dioptrie".
-!!!! So keep in mind the following scheme :
-!!!!
-!!!! refracting surface : *EN : refracting surface* , *ES : superficie refractiva* , *FR : dioptre*.<br>
-!!!! _A crystal ball forms a spherical refracting surface : un "dioptre sphérique" in French._
-!!!!
-!!!! unit of measure : *EN : dioptre* , *ES : dioptría* , *FR : dioptrie*.<br>
-!!!! _My corrective lens for both eyes are 4 dioptres : "4 dioptries" in French._
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-#### Spherical refracting surface.
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-#### Analytical study of the position and shape of an image.
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-A **spherical refracting surface** in analytical paraxial optics is defined by *three quantities* :
-* **$`n_{ini}`$** : *refractive index of the initial medium* (the medium on the side on the incident light).
-* **$`n_{fin}`$** : *refractive index of the final medium* (the medium on the side on the emerging light, after crossing the refracting surface).
-* **$`\overline{SC}`$** : the *algebraic distance between the __vertex S__* (sometimes called "pole", is the centre of the aperture) *and the __center of curvature C__* of the refracting surface.
-
-! *USEFUL* : The whole analytic study below also applies to a plane refracting surface. We just need to remark that a plane surface is a spherical surface whose radius of curvature tends towards infinity.
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-<!--à finir !!!! BE CAREFUL : For a same physical situations, a spherical surface between two transparent media, for optics, ... -->
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-Consider a *point object* **$`B_{obj}`$** whose orthogonal projection on the optical axis gives the *point object*  **$`A_{obj}`$**. If the point object is located on the optical axis, then $`B_{obj}=A_{obj}`$ and we will use to named it point object $`A_{obj}`$. The point object $`B_{obj}`$ can be **real** *as well as* **virtual**.
-
-The **calculation of the position** of the *point image* **$`B_{ima}`$**, *conjugated point of the point object $`B_{obj}`$* by the refracting surface, is carried out in **two steps** :
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-1.  I use the **spherical refracting surface equation** (known too as the **"conjuction equation" for a spherical refracting surface**) to calculate the *position of the point* **$`A_{ima}`$**, $`A_{ima}`$ being the *orthogonal projection on the optical axis of the point image* $`B_{ima}`$. 
-
-**$`\dfrac{n_{fin}}{\overline{SA_{ima}}}-\dfrac{n_{ini}}{\overline{SA_{obj}}}=\dfrac{n_{fin}-n_{ini}}{\overline{SC}}`$**
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-To perform this I *need to know the __algebraic distance__* **$`\overline{SA_{obj}}`$**, and the *calculation  of the __algebraic distance__* **$`\overline{SA_{ima}}`$** along the optical axis *gives me the position of $`A_{ima}`$*.
-<!--conjugación-->
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-2. I use the **"transverse magnification equation" for a spherical refracting surface**, to calculate the *__algebraic value__ of the transverse magnification* **$`\overline{M_T}`$**, then to derive the *__algebraic length__* **$`\overline{A_{ima}B_{ima}}`$** of the segment $`[A_{ima}B_{ima}]`$, that is the algebraic distance of the point image $`B_{ima}`$ from its orthogonal projection $`A_{ima}`$ on the optical axis.
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-By *definition :* **$`\overline{M_T}=\dfrac{\overline{A_{ima}B_{ima}}}{\overline{A_{obj}B_{obj}}}`$**.
-Its *expression for spherical refracting surface :* **$`\overline{M_T}=\dfrac{n_{ini}\cdot\overline{SA_{ima}}}{n_{fin}\cdot\overline{SA_{obj}}}`$**.
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-I know $`\overline{SA_{obj}}`$, $`n_{ini}`$ and $`n_{fin}`$, I have previously calculated $`\overline{SA_{ima}}`$, so I can calculate $`\overline{M_T}`$ and deduced $`\overline{A_{ima}B_{ima}}`$
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-! *USEFUL* : The conjuction equation and the transverse magnification equation for a plane refracting surface are obtained by rewriting these equations for a spherical refracting surface in the limit when $`|\overline{SC}|\longrightarrow\infty`$.<br> Then we get *for a plane refracting surface :*
-!
-! * *conjuction equation :*&nbsp;&nbsp; $`\dfrac{n_{fin}}{\overline{SA_{ima}}}-\dfrac{n_{ini}}{\overline{SA_{obj}}}=0`$.
-!
-! * *transverse magnification equation :*&nbsp;&nbsp; $`\dfrac{n_{ini}\cdot\overline{SA_{ima}}}{n_{fin}\cdot\overline{SA_{obj}}}`$ &nbsp;&nbsp; (unchanged).
-!
-! This generalizes and completes the knowledge you get about plane refracting surfaces seen in your pedagogical paths in plain and hills.
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-#### Graphical study of the position and shape of an image.
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-title: 'Superficie refractaria esférica en aproximación paraxial.'
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-### Superficie refractaria esférica en aproximación paraxial.
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-#### Superficie refractiva
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-Una **superficie refractiva** es una *superficie pulida entre dos medios con diferentes índices de refracción*.
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-!!!! *ATENCIÓN* : <br>
-!!!! De la misma manera que usamos en español la palabra "espejo" para calificar una "superficie reflectante", en francés se usa la palabra "dioptre" para calificar una "superficie refractante".
-!!!! El término "dioptre" en inglés es la unidad de medida "dioptría" de la vergencia de un sistema óptico. En francés, la misma unidad de mesa se llama "dioptrie".
-!!!! Así que ten en cuenta el siguiente esquema:
-!!!!
-!!!! superficie refractiva: *ES : superficie refractiva* , *FR : dioptre* , *EN : refracting surface*.<br>
-!!!! _Una bola de cristal forma una superficie refractiva esférica: un "dioptre sphérique" en francés._
-!!!!
-!!!! unidad de medida: *ES: dioptría* , *FR: dioptrie* , *EN: dioptre*.<br>
-!!!! _Mis lentes correctoras para ambos ojos son 4 dioptrías: "4 dioptries" en francés, y "4 dioptres" en inglés._
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-#### Superficie refractiva esférica.
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-#### Estudio analítico de la posición y forma de una imagen.
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-Una **superficie refractiva esférica** en óptica analítica paraxial se caracteriza por "tres cantidades físicas" :
-* **$`n_{ini}`$** : *índice de refracción del medio inicial* (centro ubicado en el lado de la luz incidente).
-* **$`n_{fin}`$** : *índice de refracción del medio final * (medio ubicado en el lado de la luz emergente, después de la refracción por la superficie refractiva).
-* **$`\overline{SC}`$** : *distancia algebraica entre el __vértice S__* (punto de intersección de la superficie refractiva con su eje óptico, su eje de revolución.)* y el *_centro de curvatura_ C* de la superficie refractiva esférica.
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-! *IMPORTANTE*: El estudio analítico a continuación también se aplica para una superficie refractiva plana. Basta con señalar que una superficie refractiva plana es una superficie refractiva esférica cuyo radio de curvatura tiende hacia el infinito.
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-Considera un *punto objeto* **$`B_{obj}`$** cuya proyección ortogonal en el eje óptico da el  *punto objeto* **$`A_{obj}`$**. Si el punto del objeto está ubicado en el eje óptico, entonces $`B_{obj}=A_{obj}`$ y lo llamaremos punto objeto $`A_{obj}`$. El punto objeto $`B_{obj}`$ puede ser ambos **real** *y* **virtual**.
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-El **cálculo de la posición**del *punto imagen* **$`B_ {ima}`$**, *punto conjugado del punto objeto $`B_ {obj}`$* por superficie refractiva esférica, sucede en **dos pasos** :
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-1.  Uso la **relación de conjugación de la superficie refractiva esférica** para calcular la *posición del punto*  **$`A_ {ima}`$** , $`A_ {ima}`$ siendo la *proyección ortogonal en el eje óptico del punto de imagen * $`B_{ima}`$.
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-**$`\dfrac{n_{fin}}{\overline{SA_{ima}}}-\dfrac{n_{ini}}{\overline{SA_{obj}}}=\dfrac{n_{fin}-n_{ini}}{\overline{SC}}`$**
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-Para lograr esto *necesito conocer la _distancia algebraica_* **$`\overline{SA_{obj}}`$**, y el *cálculo de la _distancia algebraica _* **$`\overline{SA_{ima}}`$**  a lo largo del eje óptico *me da la posición del punto $`A_{ima}`$*.
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-2. Utilizo la **expresión de la "magnificación transversal" para una dioptría esférica** para calcular el *__valor algebraico__  de la magnificación transversal* **$` \overline{M_T}`$** *del segmento $`[A_ {obj } B_ {obj}]`$*, luego deduzco la *__longitud algebraica__*  **$`\overline {A_{ima}B_ {ima}}`$** del aumento $`[A_ {ima}B_ { ima}]`$, que es la distancia entre el punto imagen $`B_{ima}`$ y su proyección ortogonal en el eje óptico $`A_{ima}`$.
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-Por *definición :* **$`\overline{M_T}=\dfrac{\overline{A_{ima}B_{ima}}}{\overline{A_{obj}B_{obj}}}`$**.
-Su *expresión para un superficie refractiva esférica* es : **$`\overline{M_T}=\dfrac{n_{ini}\cdot\overline{SA_{ima}}}{n_{fin}\cdot\overline{SA_{obj}}}`$**.
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-Conozco $`\overline{SA_{obj}}`$, $`n_{ini}`$ and $`n_{fin}`$, calculé previamente $`\overline{SA_{ima}}`$, entonces puedo determinar $`\overline{M_T}`$ y deducir $`\overline{A_{ima}B_{ima}}`$
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-! *IMPORTANTE* : La relación de conjugación y la expresión de la magnificación transversal para una superficie refractiva plana se obtienen fácilmente reescribiendo la relación de conjugación y la  expresión e la magnificación transversal para una superficie refractiva esférica en el límite de un radio de curvatura que tiende hacia el infinito :  $`|\overline{SC}|\longrightarrow\infty`$.<br> Cela donne *pour un dioptre plan :*
-!
-! * *relación de conjugación :*&nbsp;&nbsp; $`\dfrac{n_{fin}}{\overline{SA_{ima}}}-\dfrac{n_{ini}}{\overline{SA_{obj}}}=0`$.
-!
-! * *expresión de la magnificación transversal :*&nbsp;&nbsp; $`\dfrac{n_{ini}\cdot\overline{SA_{ima}}}{n_{fin}\cdot\overline{SA_{obj}}}`$ &nbsp;&nbsp; (no esta cambiada).
-!
-! Esto generaliza y completa tu dominio de superficie refractiva plana en comparación con lo que vio en caminos pedagogicos en llanura y colinas.
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-#### Etude graphique de la position et de la forme d'une image.
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