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df4c0880
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df4c0880
authored
Mar 30, 2023
by
Claude Meny
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12.temporary_ins/69.waves/30.n3/20.overview/cheatsheet.fr.md
+11
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12.temporary_ins/69.waves/30.n3/20.overview/cheatsheet.fr.md
View file @
df4c0880
...
@@ -118,15 +118,15 @@ RÉSUMÉ
...
@@ -118,15 +118,15 @@ RÉSUMÉ
-----------------------
-----------------------
*L'onde progressive sinusoïdale*
*L'onde progressive
plane
sinusoïdale*
Noms communs d'usage :
<!---
Noms communs d'usage :
__onde sinusoïdale__ ≡ __onde harmonique__ (≡ __onde monochromatique__ en optique).
__onde sinusoïdale__ ≡ __onde harmonique__ (≡ __onde monochromatique__ en optique).
-->
*
Une onde progressive sinusoïïdale se propageant en direction et sens d'un vecteur unitaire $
`\vec{n}`
$ :
*
Une onde progressive
plane
sinusoïïdale se propageant en direction et sens d'un vecteur unitaire $
`\vec{n}`
$ :
s'écrit $
`U(\vec{r},t) = U_0 \cdot \cos(\,
\vec{k}\cdot\vec{r} \;\mathbf{-}\; \omega t
+ \varphi)`
$, avec
s'écrit $
`U(\vec{r},t) = U_0 \cdot \cos(\,
\omega t\;\mathbf{-}\;\vec{k}\cdot\vec{r}
+ \varphi)`
$, avec
*
$
`U(\vec{r}, t)`
$ : __élongation__ en $
`\vec{r}`
$ et $
`t`
$
*
$
`U(\vec{r}, t)`
$ : __élongation__ en $
`\vec{r}`
$ et $
`t`
$
*
$
`U_0`
$ : __amplitude__ = élongation maximum
*
$
`U_0`
$ : __amplitude__ = élongation maximum
*
$
`\
vec{k}\cdot\vec{r}-\omega t
+ \varphi`
$ : __phase__ en $
`\vec{r}`
$ et $
`t`
$
*
$
`\
omega t - \vec{k}\cdot\vec{r}
+ \varphi`
$ : __phase__ en $
`\vec{r}`
$ et $
`t`
$
*
$
`\vec{k} = k\,\vec{n}`
$ : __vecteur d'onde__, avec :
<br>
*
$
`\vec{k} = k\,\vec{n}`
$ : __vecteur d'onde__, avec :
<br>
k : __nombre d'onde__, d'unité S.I. $
`rad\,m^{-1}`
$,
<br>
k : __nombre d'onde__, d'unité S.I. $
`rad\,m^{-1}`
$,
<br>
...
@@ -140,10 +140,10 @@ RÉSUMÉ
...
@@ -140,10 +140,10 @@ RÉSUMÉ
*
Relations entre propriétés :
*
Relations entre propriétés :
$
`k = \dfrac{2\pi}{\lambda} = \dfrac{2\pi}{\mathscr{v} T} = \dfrac{2\pi\,\nu}{T} = \dfrac{\omega}{\mathscr{v}}`
$
$
`k = \dfrac{2\pi}{\lambda} = \dfrac{2\pi}{\mathscr{v} T} = \dfrac{2\pi\,\nu}{T} = \dfrac{\omega}{\mathscr{v}}`
$
*
Cas d'une onde unidimensionnelle : $
`U(\vec{r}, t) = U_0\cdot \cos(
kx \;\mathbf{-}\; \omega t
+ \varphi)`
$
*
Cas d'une onde unidimensionnelle : $
`U(\vec{r}, t) = U_0\cdot \cos(
\omega t \;\mathbf{-}\;kx
+ \varphi)`
$
*
Onde sinusoïdale se propageant en sens inverse de $
`\vec{n}`
$ :
*
Onde sinusoïdale se propageant en sens inverse de $
`\vec{n}`
$ :
$
`U(\vec{r}, t) = U_0\cdot \cos(\,\
vec{k}\cdot\vec{r} \;\mathbf{+}\; \omega t
+ \varphi)`
$
$
`U(\vec{r}, t) = U_0\cdot \cos(\,\
omega t\;\mathbf{+}\; \vec{k}\cdot\vec{r}
+ \varphi)`
$
*
Intérêt : vient du __théorème de Fourier__ :
*
Intérêt : vient du __théorème de Fourier__ :
*
Toute onde périodique se décompose en une somme discrète d'onde sinusoïdales.
*
Toute onde périodique se décompose en une somme discrète d'onde sinusoïdales.
...
@@ -230,7 +230,7 @@ RÉSUMÉ
...
@@ -230,7 +230,7 @@ RÉSUMÉ
**Couplage**
entre les
*coordonnées d'espace et de temps*
de la forme :
**Couplage**
entre les
*coordonnées d'espace et de temps*
de la forme :
*
Pour une onde scalaire unidimensionnelle :
*
Pour une onde scalaire unidimensionnelle :
<br>
<br>
**$`\mathbf{\large{U(x,t) = f(\,\pm\,
x \pm \mathbf{\mathscr{v}} t)}
}`$**
**$`\mathbf{\large{U(x,t) = f(\,\pm\,
\mathbf{\mathscr{v}} t)} \pm x
}`$**
<br>
<br>
*
*Onde stationnaire*
*
*Onde stationnaire*
...
@@ -239,7 +239,7 @@ RÉSUMÉ
...
@@ -239,7 +239,7 @@ RÉSUMÉ
Résulte d'une superposition d'ondes progressives.
Résulte d'une superposition d'ondes progressives.
*
Pour une onde scalaire unidimensionnelle :
*
Pour une onde scalaire unidimensionnelle :
<br>
<br>
*$`\mathbf{\large{U(x,t) = f(
x)\times g(t
)}}`$*
*$`\mathbf{\large{U(x,t) = f(
t)\times g(x
)}}`$*
<br>
<br>
...
@@ -304,7 +304,7 @@ RÉSUMÉ
...
@@ -304,7 +304,7 @@ RÉSUMÉ
$
`U(x,t)=A\cdot cos (\omega t - kx + \phi)`
$
$
`U(x,t)=A\cdot cos (\omega t - kx + \phi)`
$
$
`\; = A\cdot cos \Big(\omega t
+ \dfrac{\pi- kx }{2} + \underbrace{ \phi + \dfrac{\pi}{2}}{=\;\phi'}
- \dfrac{\pi}{2}\Big)`
$
$
`\; = A\cdot cos \Big(\omega t
- kx + \underbrace{ \phi + \dfrac{\pi}{2}}{=\;\phi'}
- \dfrac{\pi}{2}\Big)`
$
$
`\; = A\cdot \Big(\;\Big(cos \omega t + \dfrac{\pi- kx }{2} + \phi'\Big) - \dfrac{\pi}{2}\Big]`
$
$
`\; = A\cdot \Big(\;\Big(cos \omega t + \dfrac{\pi- kx }{2} + \phi'\Big) - \dfrac{\pi}{2}\Big]`
$
<!--\underbrace{ \phi + \dfrac{\pi}{2}}{=\;}- \dfrac{\pi}{2})`$-->
<!--\underbrace{ \phi + \dfrac{\pi}{2}}{=\;}- \dfrac{\pi}{2})`$-->
...
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