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12.temporary_ins/40.classical-mechanics/40.n4/70.lagrangian-mechanics/07.coherence/textbook.fr.md

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+title: 'Mécanique lagrangienne N4 : coherence'
+published: true
+routable: true
+visible: true
+lessons:
+    -
+        slug: newton-lagrange-hamilton-4-coherence
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+        name: PARALLELE newt.lagr.hamilt
+    -
+        slug: newton-phase-space-lagrange-4-coherence
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+        name: PANORAMA newt.space-phase.lagr
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+        slug: lagrange-hamilton-quantum-4a-coherence
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+        name: PARALLELE lagr.hamilt.quant.4a
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+
+$`\newcommand{\dpt}[1]{\overset{\large\bullet}{#1}}`$   
+$`\newcommand{\ddpt}[1]{\overset{\large\bullet\bullet}{#1}}`$   
+
+#### Mécanique lagrangienne N4 : cohérence 
+
+---------------------------------------------
+
+!!!! *Attention : COURS EN CONSTRUCTION :*    
+!!!! Publié mais invisible : n'apparait pas dans l'arborescence du site m3p2.com.   
+!!!!  Ce cours est en phase très préliminaire, il n'est *pas validé par l'équipe pédagogique* à ce stade.   
+!!!! Document de travail *destiné uniquement aux équipes pédagogiques*.
+
+<!--MétaDonnée : ... -->
+
+---------------------------------------------
+
+<!-------------------------
+*MECA-LAGR-4-010*    
+[FR] Idées pour le parallélisme  newton-lagrange-hamilton-N4
+[ES]   
+[EN]
+------------------------->
+
+*Proposition de méthode de travail :*
+
+   * le zoom progressif.
+   * saisie de petits éléments de cours.
+
+! *Zoom progressif :*
+!
+! *Idée,* assurer la cohérence d'ensemble :
+!
+! * D'abord, se mettre d'accord, par langue, sur le formalisme et l'écriture mathématique concernant toute la mécanique (niveau 1 à 4)
+! * En partant des équations les plus fondamentales, puis en descendant en importance.
+!
+
+##### Lagrangien d'un système
+
+_Lagrangien ici traité en mécanique classique_
+
+[FR] :    
+
+*En absence d'interaction non conservative*
+
+Pour un système matériel dans un référentiel inertiel (galiléen) $`\mathcal{R}`$ soumis à des forces extérieures ou intérieures dérivant d'énergies potentielles (donc sans interaction magnétique) :
+
+Hamiltonien $`\mathcal{H}(t)`$ égal énergie cinétique $`\mathcal{E}^{cin}(t)`$ moins énergie potentielle $`\mathcal{E}^{pot}(t)`$ du système :
+
+$`\mathcal{L}(t)=\mathcal{E}^{cin}(t)-\mathcal{E}^{pot}(t)`$
+
+Système constitué de $`N`$ particules, chacune identifiée par un indice $`k`$, $`k\in\{1, 2, ..., N\}`$ et ses coodonnées généralisées $`(q_{k,1}, q_{k,2}, q_{k,3})`$. Le système est ainsi décrit par $`3N`$ coordonnées généralisées :
+
+$`q_{k,i}`$, avec  $`k\in\{1, 2, ..., N\}`$ et $`i\in\{1, 2, 3\}`$, 
+
+ou autre notation : 
+
+$`q_i`$, avec  $`i\in\{1, 2, ..., 3N\}`$ 
+
+Moment conjugué associé $`p_{k,i}`$ à la coordonnée $`q_{k,i}`$ :   
+
+$`p_{k,i}=\dfrac{\partial \mathcal{L}}{\partial\dpt{q}_{k,i}}`$
+
+ou autre notation :
+
+$`p_i=\dfrac{\partial \mathcal{L}}{\partial\dpt{q}_i}`$
+
+avec
+
+$`\dfrac{dq_{k,i}}{dt}=\dpt{q}_{k,i}\quad`$   ,  $`\quad\dfrac{d^2q_{k,i}}{dt^2}=\ddpt{q}_{k,i}`$
+
+ou autre notation :
+
+$`\dfrac{dq_i}{dt}=\dpt{q}_i\quad`$   ,  $`\quad\dfrac{d^2q_i}{dt^2}=\ddpt{q}_i`$
+
+Équations de Lagrange : les $`3N`$ équations différentielles
+
+$`\dfrac{d p_{k,i}}{d t}=\dfrac{\partial \mathcal{L}}{\partial q_{k,i}}`$
+
+ou autre notation :
+
+$`\dfrac{d p_i}{d t}=\dfrac{\partial \mathcal{L}}{\partial q_i}`$
+
+*En présence d'un champ électromagnétique*
+
+Pour une particule de charge $`q`$, de vitesse $`\overrightarrow{v}`$ dans un champ électromagnétique  $`\left(\overrightarrow{E},\overrightarrow{B}\right)`$ pouvant se dériver d'un potentiel $`\left(V,\overrightarrow{A}\right)`$ :
+
+$`\mathcal{L}(t)=\mathcal{E}_M^{cin}(t)-\mathcal{E}_M^{pot}(t)+q\,\overrightarrow{v}(t)\cdot\overrightarrow{A}(t)`$
+
+$`\mathcal{L}(t)=\mathcal{E}_M^{cin}(t)-\mathcal{V}_M(t)+q\,\overrightarrow{v}(t)\cdot\overrightarrow{A}(t)`$
+
+$`\mathcal{L}(t)=\mathcal{E}_M^{cin}(t)-q V_M(t)+q\,\overrightarrow{v}(t)\cdot\overrightarrow{A}(t)`$
+
+particule de coordonnées généralisées $`x_i`$
+
+quantité de mouvement $`\overrightarrow{p}=m\,\overrightarrow{v}`$ vérifie relation newtonienne : 
+$`\dfrac{d\overrightarrow{p}}{dt}=q\cdot\left(\overrightarrow{E}+\overrightarrow{v}\wedge\overrightarrow{B}\right)`$
+
+Moment conjugué associé $`P_i`$ à la coordonnée $`x_i`$ :   
+
+$`P_i=\dfrac{\partial \mathcal{L}}{\partial\dpt{x}_i}`$
+
+Équations de Lagrange :
+
+$`\dfrac{d P_i}{d t}=\dfrac{\partial \mathcal{L}}{\partial x_i}`$
+
+Moment conjugué $`\overrightarrow{P}`$ différent de quantité de mouvement $`\overrightarrow{p}`$ :
+
+$`\overrightarrow{P}=\overrightarrow{p}+q\,\overrightarrow{A}`$
+
+
+
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+
+
+
+
+
+
+! *Collecte de petits éléments de cours :*
+!
+! <details markdown=1>
+!  <summary>
+! Qu'est-ce qu'un élement de cours? 
+! </summary>
+! C'est un **élément de base** pour construire un cours, comprenant :<br>
+! * une ou quelques *phrases très courtes, standards*.
+! * les *mots clés* du vocabulaire scientifique et technique.
+! * les *équations mathématique*
+!
+! Il est **réalisé dans les 3 langues [ES] [FR] [EN]** pour :
+!    * Identifier le *vocabulaire équivalent* dans chaque langue.
+!    * Identifier les *différences culturelles*, notamment dans l'écriture mathématique<br>
+! (exemple : $`\wedge`$ ou $`\times`$)
+!
+! Son *rôle* : 
+!   * permettra de construire le **cours** en choisissant une **suite d'éléments de base**.
+!   * **rédaction finale libre** dans chaque langue au sein de chaque élément de base.
+!   * **peut être repris dans plusieurs cours**.
+!
+! *Avantages* : 
+!   * permet des *cours très proches* dans les 3 langues, pouvant être affichés en parallèle.
+!   * *pas de traduction mot-à-mot*.
+!   * permet de garder *exemples et expressions linguistiques propres à chaque culture*.
+</details>
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+! *Structuration et rédaction finale :*
+!
+! *Idée,* à partir des petits éléments de cours :
+!
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