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@@ -448,23 +448,35 @@ $`\forall \alpha \in \mathbb{R}\;,\,`$ **$`\large{exp{\,\alpha} = cos \,\alpha +
 
 ##### Quel est l'intérêt de la notation complexe ?
 
+* De difficulté mathématique équivalente à la notation réelle pour le calcul de la superposition de deux OPPH.
+* **Indispensable** pour le calcul de la *superposition d'un nombre fini (>2) ou infini d'OPPH*,   
+  lorsqu'elles sont de *même amplitude* et *déphasées 2 à 2 d'un pas constant* :   
+
+* Permet de **calculer et comprendre** le principe physique :   
+   * des *réseaux de diffraction*, intervenant dans les **monochromateurs** à réseaux
+   * d'une *figure de diffraction*.
+   * de la *diffraction* des ondes *par la matière cristalline*.
+   * les **filtres optiques interférentiels**
+   * ...
+
+
 <br>
 
 ##### Qu'est-ce que la représentation de Fresnel d'une OPPH ?
 
-* Soit un **nombre complexe $`\Underline{U}_1`$**.
+* Soit un **nombre complexe $`\underline{U}_1`$**.
  
 * $`\Underline{U}_1$ peut s'exprimer :
    * avec son *amplitude réelle $`A_1`$* et son *argument $`\theta_1`$* :   
      <br>
-     **$`\Underline{U}_1=A_1\;e^{\,i\,\theta_1}`$**   
+     **$`\mathbf{\underline{U}_1=A_1\;e^{\,i\,\theta_1}}`$**   
      <br>
    * avec ses *composantes réelle $`A_1 cos\,\theta_1`$ et imaginaire $`A_1 sin\,\theta_1`$* :  
      <br>
-     **$`\Underline{U}_1=A_1\cos\,\theta_1\;+\;i\,A_1\sin\,\theta_1}`$**
+     **$`\mathbf{\underline{U}_1=A_1\cos\,\theta_1\;+\;i\,A_1\sin\,\theta_1}`$**
      
 
-* La *représentation de $`\Underline{U}=* est un **vecteur** géométrique dans l'espace des nombres complexes.
+* La *représentation de $`\underline{U}=* est un **vecteur** géométrique dans l'espace des nombres complexes.
 
 * Le vecteur représentatif se décompose en *deux composantes* par projection orthogonale selon deux axes orthogonaux :
    * axe des *nombres réels*
@@ -475,14 +487,14 @@ $`\forall \alpha \in \mathbb{R}\;,\,`$ **$`\large{exp{\,\alpha} = cos \,\alpha +
 
 
 * Dans le cas de la **notation complexe d'une OPPH** l'argument *$`\theta_1`$* représente la *phase* de l'OPPH :    <br>
-  $`\theta_1=\omeg  1 t+ \varphi_1`$
+  $`\mathbf{\theta_1=\omega  1 t+ \varphi_1}`$
 
 ![](fresnel-representation-complex-number_L1200.jpg)
 
 <br>
 
-* En repr&sentation de Fresnel, Une *OPPH en un point* de l'espace est donc représentée par un **vecteur tournant**,
-  à la *pulsation $`\omega_1`$*.
+* En représentation de Fresnel, Une *OPPH en un point* de l'espace est donc représentée par un **vecteur tournant**,
+  à la **pulsation $`\omega_1`$**.
 
 ![](plane-wave-progressive-monochrome-complex-representation_L1200.gif)