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@@ -238,7 +238,7 @@ Nous prenons une **charge élémentaire $`\dens^{1D}\cdot\overrightarrow{dl}_P`$
 <br>
 ![](electric-field-fil-rectiligne-infini-5_v2_L1200.jpg)   
 <br>
-   * la distance $`d=||\,\overrightarrow{PM}\,||`$ qui intervient dans la loi de Biot et Savard
+   * la distance $`d=||\,\overrightarrow{PM}\,||`$ qui intervient dans la loi de Coulomb.
    * le vecteur $`\overrightarrow{e_d}`$ tel que le vecteur $`\overrightarrow{PM}`$ s'écrive $`\overrightarrow{PM}=d\cdot \overrightarrow{e_d}`$
    * l'angle $`\alpha =\widehat{OMP}`$
 
@@ -387,16 +387,23 @@ Soit au final :
 et s'inscrive *dans le plan perpendiculaire à l'axe $`Oz`$*.
 
 * Le *cercle $`\mathcal{C}`$*, de circonférence $`L=2\pi\,R`$, se décompose mentalement en ses 
-**éléments d'arc de longueur $`dl_p = R\,d\varphi_P`$** situés en tout point $`P`$ du cercle de coordonnées cylindriques 
-$`P = P(\rho_P=R, \,\varphi_P, z_P=0)`$. La coordonnées $`\varphi`$ varie continuement sur le domaine $`[0,2\pi[`$ 
+**éléments d'arc de longueur   
+<br>
+$`dl_p = R\,d\varphi_P`$**    
+<br>
+situés en tout point $`P`$ du cercle de coordonnées cylindriques 
+$`P = (\rho_P=R, \,\varphi_P, z_P=0)`$. La coordonnées $`\varphi`$ varie continuement sur le domaine $`[0,2\pi[`$ 
 pour que les éléments d'arc reconstituent tout le cercle.
 
 * La *charge totale $`Q`$* (C) étant *répartie uniformément* sur le pourtour du cercle, la distribution spatiale de charge
 peut être totalement décrite par une **densité linéïque de charge $`\dens^{1D}_0`$** de valeur **constante**
 en tout point $`P`$ du cercle, telle que :   
+<br>
 **$`\dens^{1D}_0 = \dfrac{Q}{L} = \dfrac{Q}{2\pi\,R}\quad`$**(C&nbsp;m<sup>-1</sup>)
 
-* Chaque *élément d'arc $`dl_P`$* porte la **charge élémentaire $`dq_P = \dens^{1D}_0\;dl_P = \dens^{1D}_0\,R\,d\varphi_P\quad`$**(C)
+* Chaque *élément d'arc $`dl_P`$* porte la **charge élémentaire   
+<br>
+$`dq_P = \dens^{1D}_0\;dl_P = \dens^{1D}_0\,R\,d\varphi_P\quad`$**(C)
 
 * Selon la loi de Coulomb, la charge élémentaire $`dq_P`$ en tout point $`P`$ du cercle chargé créé
 *en tout point $`M`$* de l'espace, le **champ électrique élémentaire**    
@@ -407,6 +414,32 @@ en tout point $`P`$ du cercle, telle que :
 figure
 
 
+* **Paramétrons le problème** avec les *grandeurs physiques intermédiaires utiles* 
+
+figure
+
+   * la distance $`d=||\,\overrightarrow{PM}\,||`$ qui intervient dans la loi de Coulomb.
+   * le vecteur $`\overrightarrow{e_d}`$ tel que le vecteur $`\overrightarrow{PM}`$ s'écrive $`\overrightarrow{PM}=d\cdot \overrightarrow{e_d}`$
+   * l'angle $`\alpha =\widehat{OMP}`$
+
+
+##### Expression du champ électrique élémentaire
+
+* Calculons le **champ électrique élémentaire** au point $`M`$ :<br>
+<br>$`\overrightarrow{dE}_M\quad=\quad\dfrac{\dens_P^{1D}\cdot dl}{4\pi\epsilon_0}\cdot\dfrac{\overrightarrow{PM}}{||\,\overrightarrow{PM}\,||^{\,3}}`$
+$`\quad=\quad\dfrac{\dens^{1D}\cdot dz}{4\pi\epsilon_0}\cdot\dfrac{d\,\overrightarrow{e_d}}{d^3}`$
+$`\quad=\quad\dfrac{\dens^{1D}\cdot dz}{4\pi\epsilon_0}\cdot\dfrac{1}{d^2}\cdot \overrightarrow{e_d}`$
+
+* Nous devons décomposer le vecteur $`\overrightarrow{e_d}`$ en fonction des vecteurs de la base cylindrique choisie, ce qui donne :<br>
+$`\quad\overrightarrow{e_d}=\cos\alpha\cdot\overrightarrow{e_{\rho}}-\sin\alpha\cdot\overrightarrow{e_z}\quad`$
+
+*  Nous obtenons alors :<br>
+<br>**$`\mathbf{\overrightarrow{dE}_M=\dfrac{\dens^{1D}\cdot dz}{4\pi\epsilon_0}\cdot\dfrac{1}{d^2}}`$
+$`\;\mathbf{\cdot \left(\cos\alpha\cdot\overrightarrow{e_{\rho}}-\sin\alpha\cdot\overrightarrow{e_z}\right)}`$**
+
+
+
+
 #### Quel est le champ électrique créé dans tous l'espace par un disque chargé uniformément ?
 
 <!--MAGST-500-->