Update cheatsheet.fr.md

12.temporary_ins/10.electrostatics-vacuum/20.causes-stationary-electric-field/20.overview/cheatsheet.fr.md

@@ -481,7 +481,7 @@ en tout point $`P`$ de l'anneau, telle que :
 * Le champ électrique élémentaire au point $`M`$ créé par la charge en $`P`$ se réécrit donc :<br>
 <br>
 **$`\mathbf{\overrightarrow{dE}_{P\rightarrow M}}`$** 
-$`\quad=\quad\dfrac{\dens^{2D}\cdot dl_P}{4\pi\epsilon_0}\cdot\dfrac{\overrightarrow{PM}}{||\,\overrightarrow{PM}\,||^{\,3}}`$   
+$`\quad=\quad\dfrac{\dens^{1D}\cdot dl_P}{4\pi\epsilon_0}\cdot\dfrac{\overrightarrow{PM}}{||\,\overrightarrow{PM}\,||^{\,3}}`$   
 <br>
 $`\hspace{2.3cm}=\quad\dfrac{\dens^{1D}\cdot R\,d\varphi}{4\pi\epsilon_0}\cdot\dfrac{\overrightarrow{PM}}{d^3}`$   
 <br>
@@ -491,15 +491,21 @@ $`\hspace{2.3cm}=\quad\dfrac{\dens^{1D}\cdot R\,d\varphi}{4\pi\epsilon_0}\cdot\d
 
 ##### Symétries des charges et direction du champ électrique total
 
-
+<br>
 ![](electrostatics-ring-2_L1200.gif)
 
-* Quelque-soit le point $`P`$ de l'anneau, le point $`P'`$, symétrique de $`P`$ par rapport à $`O`$ appartient à l'anneau,   
-  et la charge élémentaire $`dq_{p'}`$ portée par l'élément d'arc $`dl_{P'}`$ est égale à la charge élémentaire $`dq_P`$.   
+* **Pour tout point $`P`$* de l'anneau portant l'élément de charge $`\dens^{1D}_0\;dl_P`$
+  **existe $`P'`$**, le point sur l'anneau *symétrique de $`P`$ par rapport au centre $`O`$*
+  de l'anneau, qui porte l'élément de charge  $`\dens^{1D}_0\;dl_{P\Large '}`$ **tel que**   
+  **$`\dens^{1D}_0\;dl_{P\Large '}=\dens^{1D}_0\;dl_P`$**
+
+* La *loi de Coulomb* appliquée aux champs élémentaires $`\overrightarrow{E_{P\rightarrow M}$ et 
+  $`\overrightarrow{E_{P'\rightarrow M}$ créés en tout point $`M`$ de l'axe $`Oz`$, par les éléments
+  de charge en $`P`$ et $`P'`$ montre que :   
   <br>
- *Par raison de symétrie*, la somme des champs électriques élémentaires 
-  $`\overrightarrow{dE}_{P\rightarrow M}+\overrightarrow{dE}_{P'\rightarrow M}`$ est dirigée selon $`Oz`$,
-  car les *composantes radiales de $`\overrightarrow{dE}_{P\rightarrow M}`$ et $`\overrightarrow{dE}_{P'\rightarrow M}`$ s'annulent*.   
+  la **somme de ces deux contributions $`\overrightarrow{E_{P\rightarrow M}$ et $`\overrightarrow{E_{P'\rightarrow M}$**
+  au champ électrique total en $`\overrightarrow{E_M}`$
+  est **dirigé selon $`\overrightarrow{e_z}`$**.   
   <br>
   Ainsi **seule la composante $`dE_{P\rightarrow M,z}`$** $`\; = \overrightarrow{dE}_{P\rightarrow M}\cdot\overrightarrow{e_z}`$ 
   du champ électrique élémentaire selon $`z`$ **contribue au champ total $`\overrightarrow{E}_M`$** :