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...@@ -443,7 +443,9 @@ _Variation de la composante_ $`E_{\rho}`$ _du champ électrique en fonction de_ ...@@ -443,7 +443,9 @@ _Variation de la composante_ $`E_{\rho}`$ _du champ électrique en fonction de_
(ne pas oublier le facteur $`1\,/\,\epsilon_0`$) (ne pas oublier le facteur $`1\,/\,\epsilon_0`$)
* **Si $`\mathbf{\rho_M \le R}`$**, <br>
**$`\large\text{Pour }\mathbf{\rho_M\le R}`$** :
donc à l'*intérieur du cylindre chargé* : donc à l'*intérieur du cylindre chargé* :
<br> <br>
$`\oiint_{\mathcal{S}_G}\overrightarrow{E}\cdot\overrightarrow{dS}=`$ $`\oiint_{\mathcal{S}_G}\overrightarrow{E}\cdot\overrightarrow{dS}=`$
...@@ -460,7 +462,9 @@ $`\left.\begin{array}{l} ...@@ -460,7 +462,9 @@ $`\left.\begin{array}{l}
**$`\mathbf{\overrightarrow{E}=\dfrac{A\,\rho_M^3}{4\,\epsilon_0}\,\overrightarrow{e_{\rho}}}`$** **$`\mathbf{\overrightarrow{E}=\dfrac{A\,\rho_M^3}{4\,\epsilon_0}\,\overrightarrow{e_{\rho}}}`$**
* **Si $`\mathbf{\rho_M\gt R}`$**, <br>
**$`\large\text{Pour }\mathbf{\rho_M\gt R}`$** :
donc à l'*extérieur du cylindre chargé* : donc à l'*extérieur du cylindre chargé* :
<br> <br>
$`\oiint_{\mathcal{S}_G}\overrightarrow{E}\cdot\overrightarrow{dS}=`$ $`\oiint_{\mathcal{S}_G}\overrightarrow{E}\cdot\overrightarrow{dS}=`$
...@@ -476,6 +480,8 @@ $`\left.\begin{array}{l} ...@@ -476,6 +480,8 @@ $`\left.\begin{array}{l}
\Longrightarrow`$ \Longrightarrow`$
**$`\mathbf{\overrightarrow{E}=\dfrac{A\,R^4}{4\,\epsilon_0\,\rho_M}\,\overrightarrow{e_{\rho}}}`$** **$`\mathbf{\overrightarrow{E}=\dfrac{A\,R^4}{4\,\epsilon_0\,\rho_M}\,\overrightarrow{e_{\rho}}}`$**
<br>
*$`\large\text{Au final, concernant }\overrightarrow{E}`$* :
![](electrostatics-gauss-integral-cylindrical-dist-non-uniform-E_L1200.gif) ![](electrostatics-gauss-integral-cylindrical-dist-non-uniform-E_L1200.gif)
_Variation de la composante_ $`E_{\rho}`$ _du champ électrique en fonction de_ $`\rho`$. _Variation de la composante_ $`E_{\rho}`$ _du champ électrique en fonction de_ $`\rho`$.
......
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