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ef19547a
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ef19547a
authored
Sep 26, 2023
by
Claude Meny
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Update 12.temporary_ins/32.sets-systems/30.n3/20.systems/20.overview/cheatsheet.fr.md
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...ets-systems/30.n3/20.systems/20.overview/cheatsheet.fr.md
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No files found.
12.temporary_ins/32.sets-systems/30.n3/20.systems/20.overview/cheatsheet.fr.md
View file @
ef19547a
...
@@ -112,17 +112,17 @@ RÉSUMÉ<br>
...
@@ -112,17 +112,17 @@ RÉSUMÉ<br>
durée infinitésimale $
`dt`
$ est
*proportionnel à $`\mathbf{X(t)}`$*
, valeur de la variable
durée infinitésimale $
`dt`
$ est
*proportionnel à $`\mathbf{X(t)}`$*
, valeur de la variable
à l'instant $
`t`
$ :
à l'instant $
`t`
$ :
<br>
<br>
$
`\left.\dfrac{dX}{dt}\right\lvert_{\,\
bigt
} \,=\,\underbrace{\propto X(t)}_{\text{proportionnel à X(t)}}`
$
$
`\left.\dfrac{dX}{dt}\right\lvert_{\,\
large{t}
} \,=\,\underbrace{\propto X(t)}_{\text{proportionnel à X(t)}}`
$
<br>
<br>
**$`\left.\dfrac{dX}{dt}\right\lvert_{\,
\bigt
}`$**
est appelé le
**taux de variation de $`X`$**
à l'instant $
`t`
$.
**$`\left.\dfrac{dX}{dt}\right\lvert_{\,
,\large{t}
}`$**
est appelé le
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*
Notons
**$`\mathbf{r(t)}`$**
le
*coefficient de proportionnalité*
, et nommons le
**taux de variation unitaire de $`X`$**
*
Notons
**$`\mathbf{r(t)}`$**
le
*coefficient de proportionnalité*
, et nommons le
**taux de variation unitaire de $`X`$**
<br>
<br>
$
`\left.\dfrac{dX}{dt}\right\lvert_{\,
\bigt
} \,=\,r(t)\, X(t)`
$
$
`\left.\dfrac{dX}{dt}\right\lvert_{\,
,\large{t}
} \,=\,r(t)\, X(t)`
$
*
Le modèle exponentiel postule que
**$`\mathbf{r}`$ ne dépend pas du temps**
.
*
Le modèle exponentiel postule que
**$`\mathbf{r}`$ ne dépend pas du temps**
.
<br>
<br>
$
`r(t)=r=const\;\Longrightarrow\;\left.\dfrac{dX}{dt}\right\lvert_{\,
\bigt
} \,=\,r\, X(t)`
$
$
`r(t)=r=const\;\Longrightarrow\;\left.\dfrac{dX}{dt}\right\lvert_{\,
,\large{t}
} \,=\,r\, X(t)`
$
*
Lorsque
**$`\mathbf{r\gt 0}`$**
, le taux de variation $
`\dfrac{dX}{dt}`
$ est positif. Cela implique un
*
Lorsque
**$`\mathbf{r\gt 0}`$**
, le taux de variation $
`\dfrac{dX}{dt}`
$ est positif. Cela implique un
*accroissement de $`X`$*
au cours du temps et nous parlons de
**croissance exponentielle**
.
*accroissement de $`X`$*
au cours du temps et nous parlons de
**croissance exponentielle**
.
...
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