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Pipeline #16499 canceled with stage
...@@ -112,17 +112,17 @@ RÉSUMÉ<br> ...@@ -112,17 +112,17 @@ RÉSUMÉ<br>
durée infinitésimale $`dt`$ est *proportionnel à $`\mathbf{X(t)}`$*, valeur de la variable durée infinitésimale $`dt`$ est *proportionnel à $`\mathbf{X(t)}`$*, valeur de la variable
à l'instant $`t`$ : à l'instant $`t`$ :
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$`\left.\dfrac{dX}{dt}\right\lvert_{\,\bigt} \,=\,\underbrace{\propto X(t)}_{\text{proportionnel à X(t)}}`$ $`\left.\dfrac{dX}{dt}\right\lvert_{\,\large{t}} \,=\,\underbrace{\propto X(t)}_{\text{proportionnel à X(t)}}`$
<br> <br>
**$`\left.\dfrac{dX}{dt}\right\lvert_{\,\bigt}`$** est appelé le **taux de variation de $`X`$** à l'instant $`t`$. **$`\left.\dfrac{dX}{dt}\right\lvert_{\,,\large{t}}`$** est appelé le **taux de variation de $`X`$** à l'instant $`t`$.
* Notons **$`\mathbf{r(t)}`$** le *coefficient de proportionnalité*, et nommons le **taux de variation unitaire de $`X`$** * Notons **$`\mathbf{r(t)}`$** le *coefficient de proportionnalité*, et nommons le **taux de variation unitaire de $`X`$**
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$`\left.\dfrac{dX}{dt}\right\lvert_{\,\bigt} \,=\,r(t)\, X(t)`$ $`\left.\dfrac{dX}{dt}\right\lvert_{\,,\large{t}} \,=\,r(t)\, X(t)`$
* Le modèle exponentiel postule que **$`\mathbf{r}`$ ne dépend pas du temps**. * Le modèle exponentiel postule que **$`\mathbf{r}`$ ne dépend pas du temps**.
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$`r(t)=r=const\;\Longrightarrow\;\left.\dfrac{dX}{dt}\right\lvert_{\,\bigt} \,=\,r\, X(t)`$ $`r(t)=r=const\;\Longrightarrow\;\left.\dfrac{dX}{dt}\right\lvert_{\,,\large{t}} \,=\,r\, X(t)`$
* Lorsque **$`\mathbf{r\gt 0}`$**, le taux de variation $`\dfrac{dX}{dt}`$ est positif. Cela implique un * Lorsque **$`\mathbf{r\gt 0}`$**, le taux de variation $`\dfrac{dX}{dt}`$ est positif. Cela implique un
*accroissement de $`X`$* au cours du temps et nous parlons de **croissance exponentielle**. *accroissement de $`X`$* au cours du temps et nous parlons de **croissance exponentielle**.
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