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...@@ -1645,15 +1645,22 @@ $`\quad\quad \;\; = \cdots`$ ...@@ -1645,15 +1645,22 @@ $`\quad\quad \;\; = \cdots`$
* Réexprimons ce que nous écoutons en fonction des fréquences $`\nu_1`$ et $`\nu_2`$ : * Réexprimons ce que nous écoutons en fonction des fréquences $`\nu_1`$ et $`\nu_2`$ :
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$`\color{brown}{\mathbf{U(\overrightarrow{r},t)}} = 2\,A\,\,cos\big(\Delta \omega_{1-2} t + \varphi_B) \times cos\,(\omega_{moy} t + \varphi_A)`$ $`\color{brown}{\mathbf{U(\overrightarrow{r},t)}} = 2\,A\,\,cos\big(\Delta \omega_{1-2} t + \varphi_B) \times cos\,(\omega_{moy} t + \varphi_A)`$
**$`= \mathbf{\underbrace{2 A\,\,cos\left(2\pi\dfrac{\nu_1 - \nu_2}{2} t + \varphi_B\right)}_{ **$`= \mathbf{\underbrace{2 A\,\,cos\left(2\pi\dfrac{\nu_1 - \nu_2}{2} t + \varphi_B\right)}_{
\color{blue}{\text{terme lentement variable de fréquence} \\ \nu\, = \,\left|\frac{\nu_1 - \nu_2}{2}\right| = \left|\frac{440 - 441}{2}\right|=0,5\,Hz\,\lt\,20\,Hz \\ \text{terme de battement}}} \color{blue}{\text{terme lentement variable de fréquence} \\ \nu\, = \,\left|\frac{\nu_1 - \nu_2}{2}\right| = \left|\frac{440 - 441}{2}\right|=0,5\,Hz\,\lt\,20\,Hz \\ \text{terme de battement}}}
\times \underbrace{cos\,(\omega_{moy} t + \varphi_A)}_{\color{grey}{\text{terme de fréquence} \\ \nu_{moy}\,=\,440,5\,Hz\,\gt\,20\,Hz }}}`$** \times \underbrace{cos\,(\omega_{moy} t + \varphi_A)}_{\color{grey}{\text{terme de fréquence} \\ \nu_{moy}\,=\,440,5\,Hz\,\gt\,20\,Hz }}}`$**
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* Le *terme lentement variable* de fréquence *$`0,5\Hz`$* inférieure à la limite basse audible de $`20\,Hz`$
n'est pas traduit en conscience par une "hauteur de note".
<br>
Il se traduit par la perception d'une *suite de sons identiques*, ici des "la médium" de fréquence $`440,5\,Hz`$,
*séparés par des silences*, appelée **battements**.
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!! *Pour aller plus loin* !! *Pour aller plus loin*
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