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VECTEURS ET ANALYSE VECTORIELLE VECTORES Y ANÁLISIS VECTORIAL
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! *Vecteurs et analyse vectorielle* ! *Vectores y análisis vectorial *
(CME-FR) (CME-FR)
* *Représentation* intuitive *géométrique des vecteurs* (longueur, direction et sens) * *Representación* intuitiva *geométrica* de vectores (longitud, dirección y dirección)
ou alors dès le niveau 1? ¿o luego desde el nivel 1?
* *Addition et soustraction géométriques de vecteurs* * *Suma y resta geométrica de vectores*
ou alors dès le niveau 1? ¿o luego desde el nivel 1?
* composantes d'un vecteur dans une base quelconque, orthogonale, orthonormée 2D * componentes de un vector en cualquier base, ortogonal, ortonormal 2D
*Dans une base euclidienne (2D)*: *En base euclidiana (2D)* :
* *produit scalaire de 2 vecteurs* en relation avec l'opération de projection orthogonale sur un axe : * *producto escalar de 2 vectores* en relación con la operación de proyección ortogonal sobre un eje:
**$`\overrightarrow{u}\cdot\overrightarrow{v}=\lVert \overrightarrow{u} \rVert \cdot \lVert \overrightarrow{v} \rVert \cdot \cos\theta`$** **$`\overrightarrow{u}\cdot\overrightarrow{v}=\lVert \overrightarrow{u} \rVert \cdot \lVert \overrightarrow{v} \rVert \cdot \cos\theta`$**
* pour deux vecteurs unitaires et orthogonaux * para dos vectores unitarios y ortogonales
**$`\overrightarrow{e_1}\cdot\overrightarrow{e_2}=\delta_1^2`$** **$`\overrightarrow{e_1}\cdot\overrightarrow{e_2}=\delta_1^2`$**
* pour deux vecteurs exprimés dans une base orthonormée * para dos vectores expresados en un base ortonormal
**$`\overrightarrow{u}\cdot\overrightarrow{v}=u_x\,v_x+u_y\,v_y`$** **$`\overrightarrow{u}\cdot\overrightarrow{v}=u_x\,v_x+u_y\,v_y`$**
* Norme d'un vecteur et expression dans un base orthonormée, en relation avec Pythagore * Norma de un vector y expresión en base ortonormal, en relación a Pitágoras
**$`\lVert\overrightarrow{u}\rVert=\sqrt{u_x^2+u_y^2}=\sqrt{\overrightarrow{u}\cdot\overrightarrow{u}}$** **$`\lVert\overrightarrow{u}\rVert=\sqrt{u_x^2+u_y^2}=\sqrt{\overrightarrow{u}\cdot\overrightarrow{u}}$**
* Expression de l'angle en radian * Expresión del ángulo en radianes
**$`\theta=\dfrac{\overrightarrow{u}\cdot\overrightarrow{v}}{\lVert \overrightarrow{u} \rVert \cdot \lVert \overrightarrow{v}\rVert }`$** **$`\theta=\dfrac{\overrightarrow{u}\cdot\overrightarrow{v}}{\lVert \overrightarrow{u} \rVert \cdot \lVert \overrightarrow{v}\rVert }`$**
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ÉTUDE DE FONCTIONS ESTUDIO DE FUNCIONES
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! *Étude de fonctions* ! *Estudio de funciones*
* *Fonction réelle à une variable réelle* **$`f(x)`$** * *Función real a una variable real* **$`f(x)`$**
* Notion de *dérivée en un point* **$`f'(x_o)`$** en relation avec la notion de tangente. * Noción de *derivada en un punto* **$`f'(x_o)`$** en relación con la noción de tangente.
* Fonction dérivée **$`f'(x)`$** * Función derivada **$`f'(x)`$**
* dérivée seconde dès ce niveau ? (méca, équilibre), ou alors seulement dans les parties "au-delà" ? * ¿segunda derivada de este nivel? (mecha, equilibrio), o solo en las partes "más allá"?
* notion de primitive et d'intégrale simple dès ce niveau ?, ou alors seulement dans les parties "au-delà" ? * ¿Noción de integral primitiva y simple desde este nivel ?, ¿o entonces solo en las partes "más allá"?
RÉAGIR : RÉAGIR :
... (XXX-YY) ... (XXX-YY)
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ÉQUATIONS ÉCUACIONES
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! *Équations* ! *Ecuaciones*
* *Équations du second degré :* **$`a\,x^2 + b\,x + c = 0`$** * *Équations du second degré :* **$`a\,x^2 + b\,x + c = 0`$**
* Savoir *poser en équations un problème qui relève du système d'équations* * Saber cómo *poner en ecuaciones un problema que se relaciona con el sistema de ecuaciones*
**$`\left\{\begin{array}{c} a_1\,x + b_1\,y = c_1 \\ a_2\,x + b_2\,y = c_2 \end{array}\right.`$** **$`\left\{\begin{array}{c} a_1\,x + b_1\,y = c_1 \\ a_2\,x + b_2\,y = c_2 \end{array}\right.`$**
*et le résoudre* (de façon non matricielle). *y resolverlo* (de manirera no matricial).
* Savoir *poser en équations un problème qui relève du système d'équations* * Saber cómo *poner en ecuaciones un problema que se relaciona con el sistema de ecuaciones*
**$`\left\{\begin{array}{c} a_1\,x + b_1\,y + c_1\,z = d_1 \\ a_2\,x + b_2\,y + c_2\,z = d_2 \\ a_3\,x + b_3\,y + c_3\,z = d_3 \end{array}\right.`$** **$`\left\{\begin{array}{c} a_1\,x + b_1\,y + c_1\,z = d_1 \\ a_2\,x + b_2\,y + c_2\,z = d_2 \\ a_3\,x + b_3\,y + c_3\,z = d_3 \end{array}\right.`$**
et voir que la résolution (de façon non matricielle) est simple mais fastidieuse. y ver que la resolución (no matricial) es simple pero tediosa.
RÉAGIR : RÉAGIR :
... (XXX-YY) ... (XXX-YY)
......
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