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...@@ -108,7 +108,16 @@ CHAMP VECTORIEL CONSERVATIF<br>_" du champ vectoriel (conservatif) aux champs sc ...@@ -108,7 +108,16 @@ CHAMP VECTORIEL CONSERVATIF<br>_" du champ vectoriel (conservatif) aux champs sc
au champ de gradient d'un champ scalaire : au champ de gradient d'un champ scalaire :
$`\mathbf{\overrightarrow{X}(\vec{r})\text{ est conservatif }}`$ $`\mathbf{\overrightarrow{X}(\vec{r})\text{ est conservatif }}`$
$`\Longleftrightarrow\;\exists \phi(\vec{r}), \overrightarrow{X}=\overrightarrow{grad}\,(\phi)`$ $`\mathbf{\Longleftrightarrow\;\exists\,\phi(\vec{r}), \overrightarrow{X(\vec{r})}=\overrightarrow{grad}\,\big(\phi(\vec{r})\big)}`$
*Propriété d'un champ vectoriel conservatif*
La circulation d'un champ vectoriel conservatif le long d'un chemin $`\Gamma`$
$`\displaystyle\mathbf{\begin{align}\int_{M1}^{M2} \overrightarrow{X}\cdot\overrightarrow{dl}&=\int_{M1}^{M2} \overrightarrow{grad}(\phi}\cdot\overrightarrow{dl}\\
= \int_{M1}^{M2} d\phi}=\phi(M2)-\phi(M1)\end{align}}`$
......
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