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10.temporary-m3p2/16.waves/20.n2/10.concept-of-wave-and-wave-phenomena-2/20.overview/cheatsheet.fr.md

@@ -817,9 +817,7 @@ et propagation des zéros](https://m3p2.com/fr/temporary-m3p2/waves/images-sound
 
 C'est le **point de vue d'un capteur**, localisé *en un point* de l'espace*
 
-C'est le **point de vue d'un super-observateur**, qui aurait une connaissance instantanée
- de la valeur d'un champ *en tout point* de l'espace
-
+##### Comment décrire le phénomène ?
 
 * Pour une compréhension simple du phénomène d'interférence, considère la 
   **superposition des deux ondes harmoniques** de *même amplitude $`A`$*, de *même pulsation $`\omega`$*, 
@@ -844,12 +842,15 @@ _l'interférence entre ces deux ondes est destructive_
 
 <br>
 
+
 *  Le calcul à réaliser est :   
    <br>
    **$`\boldsymbol{\mathbf{U(x,t) = A\cdot cos(kx - \omega t + \varphi_1^0)}}`$** 
    **$`\boldsymbol{\mathbf{\hspace{3cm} + A\cdot cos(kx - \omega t + \varphi_2^0)}}`$** 
 
 
+##### Comment mener le calcul ?
+
 * Commence par **simplifier** l'écriture mathématique en donnant un *nom simple à ce qui est commun* mais complexe à écrire.<br>
   Ici ce qui est commun est le terme $`kx - \omega t`$.  
   Appelle-le $`\alpha`$, en gardant en mémoire que <br>
@@ -922,6 +923,28 @@ _l'interférence entre ces deux ondes est destructive_
   **$`\quad\boldsymbol{\mathbf{U(x,t) = 2\,A\cdot cos\Big(\dfrac{\varphi_1-\varphi_2}{2}\Big)}}`$**   
    **$`\hspace{2cm}\boldsymbol{\quad \times cos\Big(\color{blue}{\underbrace{\color{brown}{\omega t - kx + \dfrac{\varphi_1+\varphi_2}{2}}}_{\text{pulsation }\omega\text{ inchangée}}}\color{brown}{\Big)}}`$**
 
+
+##### Comment interpréter le résultat ?
+
+* L'écriture mathématique de l'**onde résultante** montre que c'est une *onde harminique*,
+
+   * de *même fréquence* $`\nu\,=\,\dfrac{\omega}{2\pi}`$ que les deux ondes interférantes.
+   * d'amplitude (qui par définition est toujours positive) :  
+     <br>
+  **$`\boldsymbol{\mathbf{A_{résult.} = \left| \,2\,A\cdot cos\Big(\dfrac{\varphi_1 - \varphi_2}{2} \Big) \,\right|}}`$**   
+  <br>
+  $`\quad\quad\quad=\sqrt{4\,A^2 \cdot cos^2\Big(\dfrac{\varphi_1 - \varphi_2}{2}\Big)}`$   
+  <br>
+  $`\color{blue}{\scriptsize{\left.\begin{align} \quad\quad &cos(a+b)=cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b)\\
+                     &cos(a-b)=cos(a)cos(b)+sin(a)sin(b)\end{align}
+               \right\}\Longrightarrow\\
+        \quad\quad cos^2(a)=cos(a)cos(a)=\dfrac{1}{2}[cos(a+a)+cos(a-a)]\\
+        \quad\quad\quad\quad=\dfrac{1}{2}[1 + cos(2a)]}}`$   
+   <br>
+   $`\boldsymbol{\mathbf{\quad\quad \color{brown}{=\sqrt{2\,A^2 \cdot \big(1 + cos\,(\varphi_1 - \varphi_2)\big)}}}}`$
+
+&&&&&&&&&&&&
+
 * Ainsi, l'*onde résultante*
    * est **harmonique**.
    * a la **même fréquence** $`\nu\,=\,\dfrac{\omega}{2\pi}`$ que les deux ondes initiales.
@@ -985,6 +1008,8 @@ $`\quad\boldsymbol{\mathbf{=\color{brown}{2\,A\cdot cos\Big(\dfrac{\varphi_1-\va
 
 #### *Interférences de 2 ondes harmoniques de même fréquence*<br>**aspect spatial**
 
+C'est le **point de vue d'un super-observateur**, qui aurait une connaissance instantanée
+ de la valeur d'un champ *en tout point* de l'espace