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...@@ -139,6 +139,7 @@ leur valeur nulle ne varie pas d'un point à un autre point voisin par translati ...@@ -139,6 +139,7 @@ leur valeur nulle ne varie pas d'un point à un autre point voisin par translati
élémentaire $`dz`$ ou variation élémentaire d'angle $`d\varphi`$. élémentaire $`dz`$ ou variation élémentaire d'angle $`d\varphi`$.
Donc *les dérivées partiellles de $`\mathbf{E_{\varphi}\text{ et }E_z}`$ par rapport Donc *les dérivées partiellles de $`\mathbf{E_{\varphi}\text{ et }E_z}`$ par rapport
à $`\mathbf{z\text{ et }\varphi}`$ sont nulles*. à $`\mathbf{z\text{ et }\varphi}`$ sont nulles*.
<br>
$`\mathbf{\forall M \in \mathscr{E}\, , E_{\varphi}=E_z=0}`$ $`\mathbf{\forall M \in \mathscr{E}\, , E_{\varphi}=E_z=0}`$
**$` \Longrightarrow\left\{ **$` \Longrightarrow\left\{
\begin{array}{l} \begin{array}{l}
...@@ -148,6 +149,7 @@ $`\mathbf{\forall M \in \mathscr{E}\, , E_{\varphi}=E_z=0}`$ ...@@ -148,6 +149,7 @@ $`\mathbf{\forall M \in \mathscr{E}\, , E_{\varphi}=E_z=0}`$
\right.`$** \right.`$**
* $`\Longrightarrow`$ l'expression de *la divergence de $`\overrightarrow{E}`$ se simplifie* en tout point de l'espace : * $`\Longrightarrow`$ l'expression de *la divergence de $`\overrightarrow{E}`$ se simplifie* en tout point de l'espace :
* <br>
**$`\mathbf{div\overrightarrow{E}}`$** **$`\mathbf{div\overrightarrow{E}}`$**
$`\require{\cancel}=\dfrac{1}{\rho}\cdot\dfrac{\partial\left(\rho\,E_{\rho}\right)}{\partial\,\rho} $`\require{\cancel}=\dfrac{1}{\rho}\cdot\dfrac{\partial\left(\rho\,E_{\rho}\right)}{\partial\,\rho}
+\xcancel{\dfrac{1}{\rho}\cdot\dfrac{\partial\,E_{\varphi}}{\partial\,\varphi}} +\xcancel{\dfrac{1}{\rho}\cdot\dfrac{\partial\,E_{\varphi}}{\partial\,\varphi}}
...@@ -163,7 +165,10 @@ $`\require{\cancel}=\dfrac{1}{\rho}\cdot\dfrac{\partial\left(\rho\,E_{\rho}\righ ...@@ -163,7 +165,10 @@ $`\require{\cancel}=\dfrac{1}{\rho}\cdot\dfrac{\partial\left(\rho\,E_{\rho}\righ
* Dans l'espression $`\dfrac{\partial\left(\rho\,E_{\rho}\right)}{\partial\,\rho}`$, le terme $`\rho\,E_{\rho}(\rho)`$ est une fonction de la seule coordonnée $`\rho`$. l'opérateur de dérivée partielle $`\dfrac{\partial}{\partial\,\rho}`$ peut être remplacée par l'opérateur de dérivée totale $`\dfrac{d}{d\rho}`$. * Dans l'espression $`\dfrac{\partial\left(\rho\,E_{\rho}\right)}{\partial\,\rho}`$, le terme $`\rho\,E_{\rho}(\rho)`$ est une fonction de la seule coordonnée $`\rho`$. l'opérateur de dérivée partielle $`\dfrac{\partial}{\partial\,\rho}`$ peut être remplacée par l'opérateur de dérivée totale $`\dfrac{d}{d\rho}`$.
* $`\Longrightarrow`$ l'opérateur de dérivée partielle $`\dfrac{\partial}{\partial\,\rho}`$ peut être remplacée par l'opérateur de dérivée totale $`\dfrac{d}{d\rho}`$, et la divergence $`\overrightarrow{E}`$ de se réécrit : * $`\Longrightarrow`$ l'opérateur de dérivée partielle $`\dfrac{\partial}{\partial\,\rho}`$
peut être remplacée par l'opérateur de dérivée totale $`\dfrac{d}{d\rho}`$, et la divergence
$`\overrightarrow{E}`$ de se réécrit :
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**$`\mathbf{div\overrightarrow{E}=\dfrac{d\left(\rho\,E_{\rho}\right)}{d\rho}}`$** **$`\mathbf{div\overrightarrow{E}=\dfrac{d\left(\rho\,E_{\rho}\right)}{d\rho}}`$**
#### Comment calculer $`\overrightarrow{E} ?`$ #### Comment calculer $`\overrightarrow{E} ?`$
......
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