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12.temporary_ins/08.grad-div-rot/20.div/20.overview/cheatsheet.fr.md

@@ -42,3 +42,38 @@ div\,\overrightarrow{X}\color{gray}{\;=\dfrac{d\Phi_X}{d\tau}}\,=\; &\dfrac{1}{r
 & \quad\quad + \dfrac{1}{r\,sin\,\theta}\;\dfrac{\partial\,(sin\,\theta\,X_{\theta})}{\partial\,\theta}\\
 & \quad\quad\quad\quad\quad + \dfrac{1}{r\,sin\,\theta}\;\dfrac{\partial\,X_{\varphi}}{\partial\,\varphi}\end{align}}}`$**
 -->
+
+### L'opérateur rotationnel
+
+
+##### Expression du rotationnel en coordonnées cartésiennes
+
+<br>**$`\boldsymbol{\mathbf{div\,\overrightarrow{X}\,=\,\color{gray}{\dfrac{d\Phi_X}{d\tau}}\,=\,\dfrac{\partial X_x}{\partial x}+\dfrac{\partial X_y}{\partial y}+\dfrac{\partial X_z}{\partial z}
+}}`$**
+
+##### Expression du rotationnel en coordonnées cylindriques
+
+<br>**$`\boldsymbol{\mathbf{div\,\overrightarrow{X}\,\color{gray}{=\,\dfrac{d\Phi_X}{d\tau}}\,=\,\dfrac{1}{\rho}\;\dfrac{\partial\,(\,\rho\,X_{\rho})}{\partial\,\rho}
++\dfrac{1}{\rho}\;\dfrac{\partial\,X_{\varphi}}{\partial\,\varphi}+\dfrac{\partial\,X_{z}}{\partial\,z}}}`$**
+
+<!--
+<br>**$`div\,\overrightarrow{X}\;\color{gray}{=\;\dfrac{d\Phi_X}{d\tau}}\;=\;\dfrac{1}{\rho}\;\dfrac{\partial\,(\,\rho\,X_{\rho})}{\partial\,\rho}
++\dfrac{1}{\rho}\;\dfrac{\partial\,X_{\varphi}}{\partial\,\varphi}+\dfrac{\partial\,X_{z}}{\partial\,z}`$**
+-->
+
+##### Expression du rotationnel en coordonnées sphériques
+
+<br>**$`\boldsymbol{d\mathbf{iv\,\overrightarrow{X}\color{gray}{\;=\dfrac{d\Phi_X}{d\tau}}\,=
+\; \dfrac{1}{r^2}\;\dfrac{\partial\,(r^2\,X_r}{\partial\,r)}}}`$**   
+   
+**$`\hspace{4.5cm}\boldsymbol{\mathbf{+ \dfrac{1}{r\,sin\,\theta}\;\dfrac{\partial\,(sin\,\theta\,X_{\theta})}{\partial\,\theta}}}`$**   
+   
+**$`\hspace{6.2cm}\boldsymbol{\mathbf{+ \dfrac{1}{r\,sin\,\theta}\;\dfrac{\partial\,X_{\varphi}}{\partial\,\varphi}}}`$**
+
+<!--
+<br>**$`\mathbf{\boldsymbol{\begin{align}
+div\,\overrightarrow{X}\color{gray}{\;=\dfrac{d\Phi_X}{d\tau}}\,=\; &\dfrac{1}{r^2}\;\dfrac{\partial\,(r^2\,X_r}{\partial\,r)}\\
+& \quad\quad + \dfrac{1}{r\,sin\,\theta}\;\dfrac{\partial\,(sin\,\theta\,X_{\theta})}{\partial\,\theta}\\
+& \quad\quad\quad\quad\quad + \dfrac{1}{r\,sin\,\theta}\;\dfrac{\partial\,X_{\varphi}}{\partial\,\varphi}\end{align}}}`$**
+-->
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