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@@ -262,44 +262,62 @@ entre corpuscules par les grandeurs vectorielles que sont les forces.
 !! de modéliser les mouvements des trois corps prédits par la relativité générale à l'aide d'un modèle vectoriel.
 
 
+<br>
+##### Qu'est-ce que la loi de conservation de la quantité de mouvement ?
 
+* Elle est **valide** au sein d'un *système isolé de particules*.
 
+<br>
+* Soit un **système isolé** de *N corpuscules*.   
 
+* La *force* qu'exerce un *corpscule j sur lui-même* est *nulle* :   
+<br>
+*$`\overrightarrow{F}_{j\rightarrow j}=\overrightarrow{0}`$*
 
+* La **force totale** $`\overrightarrow{F}_{tot\rightarrow j}`$ *exercée par les N-1 autres corpscules* 
+sur un corpuscule j du système s'écrit :   
+<br>
+$`\overrightarrow{F}_{tot\rightarrow j}=\displaystyle\sum_{i=1}^N \overrightarrow{F}_{i\rightarrow j}
+=\sum_{i=1}^N \dfrac{d \overrightarrow{p}_{i\rightarrow j}}{dt}`$
+$`\;=\dfrac{\sum_{i=1}^N d \overrightarrow{p}_{i\rightarrow j}}{dt}
+=\dfrac{d \overrightarrow{p}_{tot\rightarrow j}}{dt}`$
 
+* La **quantité de mouvement totale** du système isolé des N corpuscules est la somme
+des quantités de mouvement de ses N corpuscules, soit :   
+<br>
+$`\displaystyle\overrightarrow{p}_{sys.iso}=\sum_{i=1}^N \overrightarrow{p}_{tot\rightarrow j}
+=\sum_{i=1}^N \sum_{j=1}^N \overrightarrow{p}_{i\rightarrow j}`$
 
-5 - Calcul du mouvement : l'approche newtonienne.
-
-(On est au niveau 3 : en vue d'un mode panorama avec la mécanique analytique (niveau 4), on exprime ici
-l'approche newtonienne)    
-(Et pour une partie "pour aller au-delà" : quelques mots sur l'approche lagrangienne)
-
-
-5 - Deuxième loi de Newton : Relation fondamentale de la dynamique
-
-
-6 - Troisième loi de Newton : Principe de l'action et de la réaction.
-
-
-7 - Les différents types de forces
-
-(forces à distances dues aux interactions fondamentales,   
-forces de contact :   
-\- de réaction d'un support   
-\- de frottement : solide, visqueux)
-
-
-8 - Principe de superposition
-
-
-9 - Loi de conservation de la quantité de mouvement.
+* La **dérivée temporelle de la quantité de mouvement totale** du système isolé s'exprime alors :   
+<br>
+$`\displaystyle\begin{align}
+\dfrac{d\overrightarrow{p}_{sys.iso}}{dt}&=\dfrac{d\big(\sum_{i=1}^N \sum_{j=1}^N \overrightarrow{p}_{i\rightarrow j}\big)}{dt}\\
+\\
+&=\sum_{i=1}^N \sum_{j=1}^N \dfrac{d\overrightarrow{p}_{i\rightarrow j}}{dt}\\
+\\
+&=\sum_{i=1}^N \sum_{j=1}^N \overrightarrow{F}_{i\rightarrow j}\\
+\\
+&=\sum_{i=1}^N \overrightarrow{F}_{i\rightarrow i}
++\sum_{i=2}^N \sum_{j=1}^{(i-1)} \overrightarrow{F}_{i\rightarrow j}
++\sum_{j=2}^N \sum_{i=1}^{(j-1)} \overrightarrow{F}_{i\rightarrow j}\\
+\\
+&=\sum_{i=1}^N \underbrace{\overrightarrow{F}_{i\rightarrow i}}_{=\,0}
++\sum_{i=2}^N \sum_{j=1}^{(i-1)} \underbrace{\big(\overrightarrow{F}_{i\rightarrow j}
++\overrightarrow{F}_{j\rightarrow i}\big)}_{=\,0\,(action-réaction)}\\
+\\
+&=0
+\end{align}`$   
+<br>
+Tu peux alors énoncer la loi de conservation :   
+<br>
+La **quantité de mouvement d’un système de N particules isolées**
+est *stationnaire* (ne varie pas dans le temps).
 
-(Pour une partie "pour aller au-delà" : lien avec symétries et lagrangien,   
-espace homogene => dynamique d'un système isolé invariante par translation spatiale   
-=> conservation de la quantité de mouvement... forces conservatives ...)
 
 
+<!------------
 9 - Retour sur la première loi de Newton
+-------------->
 
 <br>
 ![](title-point-dynamics-between-2-reference-frames_v2_L1200.jpg)