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Pipeline #15514 canceled with stage
......@@ -317,21 +317,21 @@ Liste des questions et figures à faire... dans le désordre ...
* **Théorème fondamental** qui intervient dans *tous les domaines de la physique*.
Il précise que :
* **toute fonction périodique $`^(1)`$** $`f(t)`$ peut s'exprimer comme une *somme discrète*
* **toute fonction périodique $`^{\;(1)}`$** $`f(t)`$ peut s'exprimer comme une *somme discrète*
*d'ondes sinusoïdales* de différentes fréquences et phases à l'origine.
* en notation réelle :
$`\displaystyle f(t) = f_0(t) + \sum_{n=1}^{\infty} F_n\,\cos(2\pi\nu\,t\,+\,\phi_n)`$
$`\displaystyle f(t) = f_0(t) + \sum_{n=1}^{\infty} F_n\,\cos\,(2\pi\nu\,t\,+\,\phi_n)`$
* en notation complexe :
$`\displaystyle f(t) = f_0(t) + \sum_{n=1}^{\infty} F_n\,\exp(i\,2\pi\nu\,t\,+\,\phi_n)`$
$`\displaystyle f(t) = f_0(t) + \sum_{n=1}^{\infty} F_n\,\exp\,(i\,2\pi\nu\,t\,+\,\phi_n)`$
* **toute onde non périodique$`^{(1)}`$** $`f(t)`$ peut s'exprimer comme une
* **toute onde non périodique$`^{\;(1)}`$** $`f(t)`$ peut s'exprimer comme une
*somme intégrale d'ondes sinusoïdales* de différentes fréquences et phases à l'origine.
* en notation complexe :
$`\begin{align}\displaystyle f(t) &= \int_{-\infty}^{+\infty} F(\nu)\,\exp\,\big(i\,2\pi\nu\,t\,+\,\phi(\nu)\big) \,d\nu \\
$`\begin{align}\displaystyle f(t) &= \int_{-\infty}^{+\infty} F(\nu)\,\exp\big(i\,2\pi\nu\,t\,+\,\phi(\nu)\big) \,d\nu \\
\\
&= \int_{-\infty}^{+\infty} \underline{F(\nu)}\,\exp\,\big(i\,2\pi\nu\,t)\,d\nu \\
&\quad\quad\quad\text{ avec }\underline{F(\nu)} = F(\nu)\,e^{\,i\,2\pi\nu t}
&= \int_{-\infty}^{+\infty} \underline{F(\nu)}\,\exp\big(i\,2\pi\nu\,t)\,d\nu \\
&\quad\quad\quad\quad\quad\text{ avec }\underline{F(\nu)} = F(\nu)\,e^{\,i\,2\pi\nu t}
\end{align}`$
*
......
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