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__onde sinusoïdale__ ≡ __onde harmonique__ (≡ __onde monochromatique__ en optique). __onde sinusoïdale__ ≡ __onde harmonique__ (≡ __onde monochromatique__ en optique).
* Une onde se propageant en direction et sens d'un vecteur unitaire $`\vec{n}`$ : * Une onde se propageant en direction et sens d'un vecteur unitaire $`\vec{n}`$ :
s'écrit $`U(\vec{r},t) = U_0 \cdot \cos(\,\vec{k}\cdot\vec{r} \mathbf{\large{-}} \omega t + \varphi)`$, avec s'écrit $`U(\vec{r},t) = U_0 \cdot \cos(\,\vec{k}\cdot\vec{r} \mathbf{-} \omega t + \varphi)`$, avec
* $`U(\vec{r}, t)`$ : __élongation__ en $`\vec{r}`$ et $`t`$ * $`U(\vec{r}, t)`$ : __élongation__ en $`\vec{r}`$ et $`t`$
* $`U_0`$ : __amplitude__ = élongation maximum * $`U_0`$ : __amplitude__ = élongation maximum
* $`\pm\,\vec{k}\cdot\vec{r} \pm \omega t \pm \varphi`$ : __phase__ en $`\vec{r}`$ et $`t`$ * $`\vec{k}\cdot\vec{r}-\omega t + \varphi`$ : __phase__ en $`\vec{r}`$ et $`t`$
* $`\vec{k} = k\,\vec{n}`$ : __vecteur d'onde__, avec :<br> * $`\vec{k} = k\,\vec{n}`$ : __vecteur d'onde__, avec :<br>
&nbsp;&nbsp; k : __nombre d'onde__, d'unité S.I. $`rad\,m^{-1}`$, <br> &nbsp;&nbsp; k : __nombre d'onde__, d'unité S.I. $`rad\,m^{-1}`$, <br>
...@@ -135,12 +135,12 @@ RÉSUMÉ ...@@ -135,12 +135,12 @@ RÉSUMÉ
s'ajoute à $`\lambda`$ en précisant la direction et le sens de propagation. s'ajoute à $`\lambda`$ en précisant la direction et le sens de propagation.
* Relations entre propriétés : * Relations entre propriétés :
$`k = \Dfrac{2\pi}{\lambda} = \Dfrac{2\pi}{\mathscr{v} T} = \Dfrac{2\pi\,\nu}{T} = \Dfrac{\omega}{\mathscr{v}}`$ $`k = \dfrac{2\pi}{\lambda} = \dfrac{2\pi}{\mathscr{v} T} = \dfrac{2\pi\,\nu}{T} = \dfrac{\omega}{\mathscr{v}}`$
* Cas d'une onde unidimensionnelle : $`U(\vec{r}, t) = U_0\cdot \sin(kx \pm \omega t + \varphi)`$ * Cas d'une onde unidimensionnelle : $`U(\vec{r}, t) = U_0\cdot \sin(kx \pm \omega t + \varphi)`$
* Onde sinusoïdale se propageant en sens inverse de $`\vec{n}`$ : * Onde sinusoïdale se propageant en sens inverse de $`\vec{n}`$ :
$`U(\vec{r}, t) = U_0\cdot \sin(\,\vec{k}\dot\vec{r} \mathbf{\large{+}} \omega t + \varphi)`$ $`U(\vec{r}, t) = U_0\cdot \sin(\,\vec{k}\cdot\vec{r} \mathbf{+} \omega t + \varphi)`$
* Intérêt : vient du __théorème de Fourier__ : * Intérêt : vient du __théorème de Fourier__ :
* Toute onde périodique se décompose en une somme discrète d'onde sinusoïdales. * Toute onde périodique se décompose en une somme discrète d'onde sinusoïdales.
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